Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba romana
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0002	Algebră	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea de noţiuni şi rezultate de bază legate de structurile algebrice si de aplicatii ale acestora in rezolvarea (algoritmica) a unor probleme concrete.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Grupuri: noţiuni şi rezultate de bază. Subgrup generat de o submulţime, grupuri ciclice. Teorema de corespondenţă pentru subgrupuri. 
2. Inele si corpuri: noţiuni si rezultate de bază. Exemple de inele. Subinele, subcorpuri, caracterizări. Corpuri prime.  
3. Algebră liniară. Spaţii vectoriale: spatii, subspatii, aplicatii liniare, exemple, subspatiu generat. Independenţă liniară, bază, rang-dimensiune. Libertatea spaţiilor liniare, teorema schimbului, consecinţe. Formule legate de dimensiune. Metode algoritmice
4. Matrici si sisteme de ecuatii liniare. Matrici si determinanti; Rangul unei matrici; Sisteme de ecuatii liniare; Metode de calcul al rangului; Metode de razolvare a sistemelor de ecuaii liniare.  
5. Elemente de teoria codurilor. Prezentarea problemei generale; Distanta si norma Hamming; Coduri liniare; Decodare.	

V. Bibliografie
1. Both, N., Crivei, S., Culegere de probleme de algebra, Lito UBB Cluj-Napoca, 1996. 
2. Breaz, S., Coconet, T., Contiu, S., Lectii de Algebra, Ed. Eikon 2010
3. Covaci, R., Algebra si programare liniara, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1986. 
4. Gherghe, C., Popescu, D., Criptografie. Coduri. Algoritmi, Editura Univ. Bucuresti, 2005. 

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt. 1 (Curs si seminar): Functii. Relatii de echivalenta si partitii. 
Cuvinte cheie: functie, functie injective, surjectiva, bijectiva, relatie, relatie de echivalenta, partitie. 

Sapt. 2 (Curs si seminar): Operatii binare. Grupuri, subgrupuri, morfisme de grupuri. 
Cuvinte cheie: operatie binara, semigrup, monoid, grup, subgrup. 

Sapt. 3 (Curs si seminar): Inele si corpuri, subinele si subcorpuri, morfisme de inele si corpuri 
Cuvinte cheie: inel, subinel, corp, subcorp, morfism. 

Sapt. 4 (Curs si seminar): Spatii vectoriale, exemple. Subspatiu. Aplicatii liniare. 
Cuvinte cheie: spatiu vectorial, vector, scalar, subspatiu, subspatiu generat, aplicatie liniara. 

Sapt. 5 (Curs si seminar): Dependenta si independenta liniara.Baze, dimensiune. Teorema schimbului (Steinitz). 
Cuvinte cheie: lista de vectori, vectori liniar dependenti (independenti), baza, teorema schimbului (Steinitz), dimensiune. 

Sapt. 6 (Curs si seminar): Baze si coordinate. Formule legate de dimensiune. 
Cuvinte cheie: substitutie, dimensiune, nucleu, imagine, suma de subspatii. 

Sapt. 7 (Curs si seminar): Transformari elementare. Matrice si determinanti. 
Cuvinte cheie: transformare elementara, matrice, determinant. 

Sapt. 8 (Curs si seminar): Rangul si inversa unei matrice. Matricea unei liste de vectori. 
Cuvinte cheie: rangul unei matrice, inversa unei matrice, matricea unei liste. 

Sapt. 9 (Curs si seminar): Matricea unei aplicatii liniare. Schimbarea bazei. 
Cuvinte cheie: matricea unei aplicatii liniare, matrice de trecere. 

Sapt. 10 (Curs si seminar): Sisteme de ecuatii liniare, metode de rezolvare. 
Cuvinte cheie: sistem de ecuatii liniare, compatibilitate, metoda Cramer, metoda Gauss. 

Sapt. 11 (Curs si seminar): Vectori si valori proprii. 
Cuvinte cheie: vector propriu, valoare proprie, subspatiu propriu, matrice diagonalizabila. 
 
Sapt. 12 (Curs si seminar): Forme biliniare si patratice. Reducerea formelor patratice la forma canonica. 
Cuvinte cheie: forma biliniara, forma patratica, forma canonica, teorema de inertie. 

Sapt. 13 (Curs si seminar): Coduri liniare, exemple. Matrice generatoare si de verificare a paritatii. 
Cuvinte cheie: cod, distanta Hamming, cod liniar , matrice generatoare, matrice de verificare a paritatii. 

Sapt. 14 (Curs si seminar): Decodificarea codurilor liniare. 
Cuvinte cheie: decodificare, sindrom. 
Prezentarea materialului se face dupa [2].
Studentii pot consulta si :
Pentru Cap. 1 al cursului: [3] p.1-45,. 
Pentru Cap. 2 al cursului: [3] p. 46-86, 
Pentru Cap. 3 al cursului: [3] p. 87-150, 
Pentru Cap. 4 al cursului: [4] p. 103-112, p. 139-147. 
Pentru seminar poate fi folosit si: [1] Cap. 1, 2, 3 si 4. 

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză;Conversaţia euristică, conversatia catihetica, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare; Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă; Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. Redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare.	

VIII. Evaluare
Un examen final (E) si o evaluare a activitatii de la seminar (T). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 5 seminarii. Testul va evalua constintele dabendite la
seminar in primele 9 saptamani si va contine exercitii si
probleme. Conditia necesara (nu suficienta) de promovare este ca
nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=75%E + 25%T.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Both, N., Algebra, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1996. 
2. Calugareanu, G., Lectii de algebra liniara, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1995. 
4. Gilbert, J., Gilbert, L., Elements of modern algebra, PWS-Kent, Boston, 1992. 
5. Gilbert W.J., Nicholson, W.K., Modern algebra with applications, John Wiley, 2004. 
6. Lidl, R., Pilz, G., Applied abstract algebra, Springer-Verlag, 1998. 
7. Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebra, Editura EFES, Cluj-Napoca, 2005. 
8. Purdea, I., Pop, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003. 
9.Udriste, C. si colectiv, Algebra, geometrie si ecuatii diferentiale, Editura Didactica si
Pedagogica, Bucuresti, 1982. 
10. Purdea, I, Pop, I., Algebra, Editura Gil, 2007.
11. Crivei, S., Basic abstract algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002, 2003. 

	Decan,							Sef de catedra, 
	Prof. Dr. TAMBULEA Leon			Conf. Dr. BREAZ Simion-Sorin
	
Data,	25.11.2010						Titular curs,
								Conf. Dr. BREAZ Simion-Sorin