Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			
CIOBAN Liana	Drd.		Algebră, Analiză şi Geometrie		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Introducerea unor notiuni de baza din algebra liniara. Prezentarea proprietatilor de baza ale matricilor si operatiilor cu matrici si a unor aplicatii ale calculului matriceal. Rezolvarea de sisteme de ecuatii liniare. Determinarea vectorilor si valorilor proprii ale unei matrici, studiul diagonalizabilitatii matricilor. Aducerea formelor patratice la forma canonica.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Preliminarii: grupuri, inele si corpuri.
2. Spatii vectoriale. Exemple.    
3. Subspatii. Exemple.   
4. Aplicatii liniare.
5. Independenta liniara. Baze. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale. Teorema schimbului (Steinitz). Dimensiune. Formule legate de dimensiune.     
6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. Schimbarea bazei.    
7. Determinanti. Transformari elementare. Rangul unei matrice. Matrice inversabile.   
8. Sisteme de ecuatii liniare. Rezolvarea unui sistem liniar. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. Metode algoritmice in algebra liniara. 
9. Valori proprii si vectori proprii. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley. 
10. Forme biliniare si patratice.  Aducerea unei forme patratice la forma canonica.   	

V. Bibliografie
1. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
2. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995. 
3. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
4. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1 si seminar 1 – Grupuri. Subgrupuri. Omomorfisme [4, sect. 2.3, 2.4, 2.5] 
Curs 2 si seminar 2 – Inele si corpuri. Substructuri. Omorfisme [4, sect. 3.1, 3.2, 3.3, 3.6]
Curs 3 si seminar 3 – Spatii vectoriale: definitii, proprietati, exemple [4, sect.6.1 + 3,cap.6,pb. pana la 6.102], Subspatii. Subspatiu generat [4, sect. 6.2 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Curs 4 si seminar 4 – Transformari liniare [4, sect. 6.3 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Curs 5 si seminar 5 – Dependenta si independenta liniara. Teorema schimbului (Steinitz). Baze [4, sect. 6.4 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Curs 6 si seminar 6 – Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale.  Dimensiune. Formule legate de dimensiune [4, sect. 6.5 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Curs 7 si seminar 7 – Determinanti  [1, sect. 1, cap. VI + 2, cap. III]
Curs 8 si seminar 8 –Inversa si rangul unei matrici [1, sect. 3, 4, cap. VI + 2, cap. IV]
Curs 9 si seminar 9 – Matrici si aplicatii liniare [4, sect. 6.6 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Curs 10 si seminar 10 –Sisteme de ecuatii liniare [1, sect. 5, 6, cap. VI + 2, cap. V]
Curs 11 si seminar 11 – Vectori si valori proprii. Subspatii proprii [4, sect. 6.8 + 3, cap. 6, pb. 6.125-6.154] 
Curs 12 si seminar 12 – Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley [4, sect. 6.8 + 3, cap. 6, pb. 6.125-6.154]
Curs 13 si seminar 13 – Forme biliniare. Matricea unei forme biliniare [3, cap. 6, pb. 6.110-6.117] 
Curs 14 si seminar 14 – Forme biliniare diagonalizabile. Forme patratice. Forma canonica a unei
forme patratice [3, cap. 6, pb. 6.118-6.124]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Lucrari de control (25%). Examen. (75%)
Examen scris, 2 ore de lucru efectiv. Nota se calculeaza N=1/4(E1+E2+E3+L), unde N=nota, 
E1,E2,E3=notele obtinute pe fiecare subiect de examen, L=nota la lucrare (se va da o lucrare de control 
din saptamana a VIII-a de scoala in care vor verifica definitiile, exemplele si probleme referitoare la 
primele doua capitole). Promovarea examenului este conditionata de obtinerea cel putin a notei 5.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997.
2. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris, 1970.
3. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
4. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
5. R. COVACI: Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986. 
6. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1996.
7. I.D. ION, C. NITA, D. POPESCU, N. RADU: Probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
8. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
9. G. PIC, I. PURDEA: Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977. 
10. I. PURDEA : Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Tambulea				Conf. Dr. Simion Breaz
	
Data,							Titular curs,
	20.10.2010						Conf. Dr.  Cosmin Razvan Pelea