Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG1004	Teorie Morse	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul prezinta bazele teoriei Morse si unele aplicatii, atat pentru functii reale cat si pentru functii circulare. Sunt avute in vedere structura sferic omotopa a varietatilor
si inegalitatile lui Morse precum si complexul  Morse al unei functii Morse reale si complexul Novikov al unei functii Morse circulare.

IV. Conţinutul disciplinei
I. ELEMENTE DE OMOLOGIE SI COOMOLOGIE
   1.1 Complexe de lanturi
   1.2 Omologia complexelor de lanturi
   1.3 Siruri exacte
   1.4 Numere Betti. Caracteristica Euler-Poincare.

II. BAZELE TEORIEI MORSE
   1.1 Lema lui Morse
   1.2 Trecerea printr-un nivel critic
   1.3 Structura sferic omotopa a varietatilor
   1.4 Inegalitatile lui Morse

III. COMPLEXUL MORSE AL UNEI FUNCTII MORSE
   3.1 Complexul Morse pentru gradienti transversali
   3.2 Complexul Morse pentru gradienti aproape transversali
   3.3 Echivalenta Morse a unor compplexe

IV FUNCTII MORSE CIRCULARE
   4.1 Completitudinea inelelor, module si complexe
   4.2 Complexe de lanturi peste A[[t]]
   4.3 Complexul Novikov al unei functii Morse circulare	

V. Bibliografie
1. Burghelea D., Hangan, Th., Moscovici, H., Verona, A., Introducere in Topologia  
   Diferentiala, Editura Stiintifica, Bucuresti 1973.
2. Pajitnov, A.V., Circle-valued Morse Theory, Walter de Gruyter, 2006
3. Pintea, C., Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanniana. Grupuri si Algebre  
   Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1.  Complexe de lanturi. Omologia complexelor de lanturi

Saptamana 2. Siruri exacte. Numere Betti. Caracteristica Euler-Poincare

Saptamana 3. Generalitati asupra punctelor si valorilor critice/regulare

Saptamana 4 Lema lui Morse

Saptamana 5. Trecerea printr-un nivel critic

Saptamana 6. Structura sferic omotopa a varietatilor

Saptamana 7. Inegalitatile lui Morse

Saptamana 8. Complexul Morse pentru gradienti transversali

Saptamana 9. Complexul Morse pentru gradienti aproape transversali

Saptamana 10. Echivalenta Morse a unor complexe

Saptamana 11. Completitudinea inelelor, module si complexe

Saptamana 12. Complexe de lanturi peste A[[t]]

Saptamana 13. Functii Morse circulare

Saptamana 14. Complexul Novikov al unei functii Morse circulare

VII. Metode didactice folosite

Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea

VIII. Evaluare

Examen(50%)+lucrare(30%)+Referate(20%)

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PINTEA Cornel