Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG1001	Geometrie riemanniană	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Aurel Paul	Dr.	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însuşirea noţiunilor fundamentale şi a unor rezultate fundamentale ale geometriei riemanniene a suprafetelor, construirea de modele pentru geometria neeuclidiană

IV. Conţinutul disciplinei
Cursul este o continuare a cursului de geometria diferenţială a curbelor şi suprafeţelor din semestrul 3. Scopul său este acela de a revizui, la un nivel mai înalt, cunoştinţele de geometria suprafeţelor scufundate în spaţiul Euclidian (se dă o nouă definiţie a suprafeţelor, se prezintă într-o lumină nouă noţiunile legate de ele: forme fundamentale, direcţii principale şi asimptotice, linii de curbură şi asimptotice, linii geodezice, curburi), se prezintă materiale de geometrie intrinsecă ce n-au fost studiate înainte (aplicaţia exponenţială, teorema Hopf-Rinow, teorema egregium a lui Gauss, teorema Gauss-Bonnet, suprafeţe de curbură constantă), dar se prezintă şi  lucruri complet noi: suprafeţe abstracte şi geometria lor riemanniană, precum şi aplicaţiile acestor suprafeţe la investigarea geometriilor neeuclidiene.

V. Bibliografie

1. Blaga, P.A.: Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, Cluj
   Napoca, 2005,
2. Boothby, W.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian
   Geometry (edi¸tia a II-a), Academic Press, New York, 1985
3. do Carmo, M.: Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976
4. Darling, R.W.R.: Differential Forms and Connections, Cambridge University
   Press, Cambridge, 1994
5. Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J.: Riemannian Geometry (ed. III), Springer, 2004
6. Ianus, S.: Geometrie diferentiala cu aplicatii în teoria relativitatii, Editura
   Academiei, Bucure¸sti, 1982
7. Lee, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1997
8. McCleary, J.: Geometry from a differentiable viewpoint, Cambridge University Press, 1994
8. Singer, I.M., Thorpe, J.A.: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry,
   Scott, Foresman and Co., 1967
9. Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols.
   I–V, Publish or Perish, Berkeley, 1979	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Săptămânile 1-2: Noţiunile de bază din teoria suprafeţelor, văzute ca subvarietăţi ale spaţiului                              Euclidian tridimensional
Săptămânile 3-4: Curbura suprafeţelor
Săptămâna 5: Echivalenţa metrică a suprafeţelor
Săptămînile 6-7: Geodezice, aplicaţia exponenţială, teorema Hopf-Rinow
Săptămânile 8-9: Teorema Gauss-Bonnet
Săptămâna 10: Suprafeţe de curbură constantă
Săptămânile 11-12: Suprafeţe abstracte
Săptămânile 13-14: Modele ale geometriei neeuclidiene	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea	

VIII. Evaluare
Examen final (30%),  teme, referat final, (70%)	

IX. Bibliografie suplimentară

1.	Jöst, J., Riemannan Geometry and Geometric Analysis, Springer-Verlag, 1995.
2.	Petersen, P., Riemannian Geometry, Springer-Verlag, New-York, Inc. 1998.
3.	Sakai, T., Riemannian Geometry, American Mathematical Society, Providence, R. I., 1996.

            Decan                                                                          Sef de Catedra
Prof. dr. Leon Tambulea			                        Conf. dr. Simion Breaz

	Data,	1 noiembrie 2010					Titular curs,
								Conf. Dr. Paul Blaga