Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0010	Geometrie proiectivă	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
4	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azokat az ismereteket, amely segíti az áttérest a háromdimenzíos affin tér geometriai objektumokról az átérést a projektív geometriára.
Ez a hallgatókat elősegíti, hogy alkalmazzák a projektív geometria  módszereit a geometria feladatok megoldásában valamint ez egy segédeszköz az ábrázoló geometriában, amelynek fontos szerepe van a tervezésekben.     	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás tartalmazza a projektív tér fogalmát, projektív koordináta-rendszer transzformációit, a dualitás elvét, Desargues tételét, projektív leképzéseket, kettősviszony, a projektív sík masodrendű görbéit és tárgyalja az euklideszi geometriát projektív szempontból. 	

V. Könyvészet
- N.  Mihăileanu, Elemente de geometrie proiectiva, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1966
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Előadások:

1.előadás: -  projektív tér fogalma
            - projektív koordináták
- az egyenez perspektív leképzése sugársorba 

2. előadás: - a kibővített egyenes
            - a sík perspektív leképzése sugársorba
            - a kibővített sík

3. előadás:  - egyenes egyenlete a projektív síkon
             - vonalkoordináták
             - projektív koordináta- rendszer transzformációja

4. előadás: - a projektív sík és tér egyszerűbb tulajdonságai
            - a dualitás elve, Desargues tétele

5. előadás:  - projektív leképezések
 - projektív csoport
             - a projektív geometria tárgya
 6. előadás: - perspektív leképezések
             - centrális vetítés
             - párhuzamos vetítés

7. előadás:   - síkbeli és térbeli alakzatok ábrázolása párhuzamos vetítéssel
  - a Monge ábrázolás
              - axonometria, Pohlke-Schwartz-tétel 

8. előadás:  - pont, egyenes és sík axonometrikus ábrázolása
             - metszési feladatok

9. előadás: - a kettősviszony
            - harmonikus négyesek, a teljes négyszög

10. előadás:  - az egyenes projektív transzformációi
              - a sík projektív transzformációi

11. előadás:  -  a projektív sík másodrendű görbéi
       - pólus és poláris

12 . előadás:  -  a projektív sík másodrendű görbéinek osztályozása
               - képzetes elemek a projektív síkon 

13 . előadás:   - képzetes elemek a projektív síkon
                - előállítási tételek

14 . előadás:  - geometria a kitüntetett egyenessel rendelkező projektív síkon
            - az euklideszi geometria projektív szempontból
Szemináriumok

1. szeminárium: - projektív koordináták,  az egyenez perspektív leképzése sugársorba

2. szeminárium: a sík perspektív leképzése sugársorba, a kibővített sík

3. szeminárium egyenes egyenlete a projektív síkon, vonalkoordináták, projektív koordináta- rendszer transzformációja

4. szeminárium: - a dualitás elve, Desargues tétele

5. szeminárium: - projektív leképezések, a  projektív csoport

6. szeminárium: -  perspektív leképezések, centrális vetítés, párhuzamos vetítés

7. szeminárium: -  a Monge ábrázolás,  Pohlke-Schwartz-tétel 

8. szeminárium: - metszési feladatok

9. szeminárium: - a kettősviszony, harmonikus négyesek, a teljes négyszög
                             
10. szeminárium: - az egyenes és sík  projektív transzformációi
                      
11. szeminárium: - a projektív sík másodrendű görbéi, pólus és poláris

12. szeminárium: a projektív sík másodrendű görbéinek osztályozása

13. szeminárium: - képzetes elemek a projektív síkon

14. szeminárium: - az euklideszi geometria projektív szempontból

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, beszelgetés. Azon előadások, ahol sok fogalom van és eredmény szerepel, az előadás vetítés formájában történik, Power Pointos bemutatók segítségével. Ez lehetőséget ad több példa bemutatására és beszélgetésre, problémák felvetésére. 	

VIII. Értékelés
1. Előadási tevékenység	       10 %
2. Szemináriumi tevékenység	 20 %
3. Két írásbeli dolgozat         30 %
4. Szóbeli vizsga               40 %				

IX. Kiegészíto könyvészet
1. VASIU A. -VASIU ANGELA, Geometrie proiectiva si structuri algebrice, 1998  
2. HYGHENS D.-PIPER F., Projective planes, Springer Verlag, New-York, Heidelberg, Berlin, 1973  
3. ANDRICA, D.-VARGA, CS.- VACARETU, D., Teme de geometrie, Ed. Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997  
4. COXETER, H.S.M., A geometriak alapjai, Muszaki Konyvkiado, Budapest, 1973.
5. KEREKJARTO, BELA, Les Fondements de la Geometrie, Akademia Kiado, 1966.	

	Dékán						                 Tanszékvezeto
 Prof. Dr. Tambulea Leon                                    Conf. Dr. Breaz Simion

	Dátum						                 Eloadás felelose
  2010 oktober  1               				Prof. Dr.  VARGA Csaba Gyorgy