Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0003	Geometrie 2 (Geometrie afină)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei

Acest curs reprezintă o trecere de la geometria afină trei dimensională la geometria afină n-
dimensională. Scopul cursului este acela de a generaliza noţiunile geometriei intuitive. La sfarşitul 
cursului, studentii vor fi în măsură sa identifice elementele spaţiilor afine si să opereze cu acestea.

IV. Conţinutul disciplinei

1. Structura afina a unui spatiu vectorial, proprietati laticeale, teorema dimensiunii, 
   paralelism si intersectie. Invelitoarea afina a unor reuniuni. Exemple. Spaţii  
   afine, repere afine si carteziene. Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si  
   relatia dintre ele. Exemple. Morfisme afine si aplicatii  
   afine. Drepte invariante si drepte fixe, punct cu punct, fata de anumite morfisme  
   afine. Endomorfismele unui spatiu afin, afinitati si simetrii. Afinitatile dreptei  
   afine. Caracterizari ale omotetiilor si translatiilor.

2. Spatii afine reale, segment de dreapta, semidreapta, semispatiu si multimi convexe.
    Invelitoarea convexa a unor reuniuni. Exemple de multimi convexe si exemple de multimi   
    neconvexe. Teoremele Radon si Helly.
3. Spatii afine euclidiene, distante, perpendicularitate, unghiuri si izometrii. Relatii  
   metrice in spatiul afin euclidian. Izometrii si grupuri de izometrii. Rezolvarea unor  
   probleme cu ajutorul transformarilor geometrice.
4. Hipercuadrice. Functii polinomiale de gradul doi si hipercuadrice in spatiul afin.    
   Aducerea polinoamelor de gradul al doilea la forma cea mai simpla.  
   Intersectia cu o varietate afina, hiperplanul conjugat cu o directie data fata de  
   o hipercuadrica, centre diametri. Directii asimptotice, asimptote. Recunoasterea unor  
   cuadrice care un sunt in forma redusa. Ecuatia conului asimptot al unei cuadrice.  
   Cuadrice avand un con asimptot prescris. Hiperplan tangent unei hipercuadrice intr-un  
   punct. Plan tangent al unei cuadrice intr-un punct. Hipercuadrice in forma redusa.  
   Aducerea la forma redusa a unor conice si a unor cuadrice.

V. Bibliografie

1. Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1982
2. Galbura, Gh., Rado, F., Geometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucuresti, 1979.
3. Pintea C., Geometrie.  Elemente de geometrie analitică. Elemente de Geometrie diferenţială a            
    curbelor şi suprafeţelor, Presa  Universitară Clujeană, 2001.
4. Popescu, I.P., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1984

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

Curs:
Saptamana 1-2: Structura afina a unui spatiu vectorial, proprietati laticeale, teorema dimensiunii si paralelism. 
Saptamana 3: Spaţii afine, repere afine si carteziene. 
Saptamana 4:  Morfisme afine si aplicatii afine. 
Saptamana 5: Endomorfismele unui spatiu afin- afinitati si simetrii. 
Saptamana 6: Spatii afine reale, segment de dreapta, semidreapta, semispatiu
Saptamana 7-8: Multimi convexe. Teoremele Radon si Helly.
Saptamana 9: Spatii afine euclidiene, distante, perpendicularitate, unghiuri
Saptamana 10-11: Izometrii
Saptamana 12: Hipercuadrice. Functii polinomiale de gradul doi si hipercuadrice in spatiul afin.
Saptamana 13: Intersectia cu o varietate liniara, hiperplanul conjugat cu o directie data fata de o hipercuadrica. Centre diametri.. Directii asimptotice asimptote,
Saptamana 14: Hiperplan tangent unei hipercuadrice intr-un punct. Hipercuadrice in forma redusa.

Seminar:

Saptamana 1-2: Invelitoarea afina a unor reuniuni. Paralelism si intersectie. Exemple.
Saptamana 3: Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si relatia dintre ele. Exemple

Saptamana 4-5: Aducerea la forma redusa a conicelor si cuadricelor
Saptamana 6: Drepte invariante si drepte fixe, punct cu punct, fata de anumite morfisme afine. 
Saptamana 7: Afinitatile dreptei afine. Caracterizari ale omotetiilor si translatiilor.
Saptamana 8: Invelitoarea convexa a unor reuniuni. Exemple de multimi convexe si neconvexe
Saptamana 9: Relatii metrice in spatiul afin euclidian
Saptamana 10-11: Subgrupuri de izometrii. Rezolvarea unor probleme cu ajutorul transformarilor  
                               geometrice.
Saptamana 12: Aducerea polinoamelor de gradul al doilea la forma cea mai simpla.
Saptamana 13: Recunoasterea unor cuadrice care un sunt in forma redusa. Ecuatia conului asimptot al  
                        unei cuadrice. Cuadrice avand un con asimptot prescris.
Saptamana 14: Hiperplan tangent unei cuadrice intr-un punct. 

VII. Metode didactice folosite

Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea

VIII. Evaluare

Vor fi doua lucrari scrise.  Nota finala va fi alcatuita din media acestor lucrari (70%) si activitatea din 
timpul semestrului (30%)

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PINTEA Cornel