Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MMG0001	Geometrie 1 (Analytische Geometrie)	

Semester	Stunden: C+S+L+P	Kategorie	Status	
1	2+2+0+0	Fachgebiet	Pflichtfach	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
NECHITA Veronica Oana	Dr. 	Asist.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*	*		

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
    Im ersten Teil der Vorlesung wiederholt man Begriffe, die aus dem Lyzeum bekannt sind. Im Laufe des Semesters werden dann auch neue Begriffe eingeführt und die schon bekannten ergänzt, so dass die Studenten am Ende des Semesters sowohl erweiterte Kenntnisse der ebenen, als auch der räumlichen analytischen Geometrie besitzen. Sie werden:
•	Vektorrechnungen durchführen können;
•	ebene und räumliche Geometrieaufgaben mit Hilfe der Vektorrechnung lösen können;
•	die Gleichungen der Geraden, Ebenen, Kegelschnitte, Quadriken und erzeugten 2-dimensionalen Flächen erkennen können;
•	passende kartesische Koordinatensysteme wählen können, um die Aufgaben auf einfachere Weise zu lösen;
•	geometrische Transformationen erkennen und Aufgaben mit solchen lösen.	

IV. Inhalte der Disziplin
I. Analytische Geometrie der Ebene.
1. Vektorraum der freien Vektoren.
2. Vektorielle Charakterisierung der Geraden.
3. Kartesische Gleichungen der Geraden.
4. Der Kreis.
5. Kegelschnitte.
II. Analytische Geometrie des Raumes.
1. Vektorielle Charakterisierung der Geraden und Ebenen.
2. Kartesische Gleichungen der Geraden.
3. Kartesische Gleichungen der Ebenen.
4. Die Kugel.
5. Reduzierte Gleichungen der Quadriken.
6. Erzeugen von 2-dimensionalen Flächen.
III. Geometrische Transformationen.
1. Isometrien der Ebene: Spiegelungen, Verschiebungen, Drehungen.
2. Zentrische Streckung.
3. Inversion.	

V. Pflichtliteratur
1. ANDRICA, D., TOPAN, L. Analytic Geometry, Cluj Unversity Press, 2004
2. ANDRICA, D., VARGA, CS., VACARETU, D., Teme de geometrie, Ed. Promedia-Plus,   Cluj-Napoca, 1997
3. ANDRICA, D.,VARGA, CS., VACARETU, D., Teme si probleme alese de geometrie, Ed.Plus,   Bucuresti,2002
4. UDRISTE, C.,TOMULEANU, V., VERNIC, GH.,  Analytische Geometrie, Lehrbuch für die XI. Klasse, Ed. Did si Ped. Bucuresti
5. Übungsblätter: http://math.ubbcluj.ro/~vnechita/Analytic%20Geometry/
6. ANDRICA, D., DUCA, D., PURDEA, I., POP, I., Matematica de bază, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2004.
7. CHIŢEŞ, C., MARINESCU, I., CONSTANTINESCU, G., STREINU-CERCEL, G., URSEANU, R., ILIE, R., SINGER, B., Mathematik, Lehrbuch für die X.Klasse, Editura Artpress, Sigma.	

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1.	Woche: Kartesisches Koordinatensystem. Freie Vektoren. 
Vorlesung: [1] Seiten: 11-25. 
Seminar: [1] Seite 40, 1. Übungsblatt.
2.	Woche: Rechenoperationen mit Vektoren. Skalarprodukt zweier Vektoren
Vorlesung: [1] Seiten: 25-35. 
Seminar: [1] Seite 40, 1. und 2. Übungsblatt
3.	Woche: Projektionen. Kreuzprodukt, Spatprodukt der Vektoren.
Vorlesung: [1] Seiten: 35-40. 
Seminar: [1] Seite 41, 2. Übungsblatt
4.	Woche: Analytische Geometrie der Ebene. Bestimmen der Geraden in der Ebene, Parallelismus und Orthogonalität.
Vorlesung: [1] Seiten 45-48, 50-52. 
Seminar: [1] Seiten 49, 53-54, 3. Übungsblatt.
5.	Woche: Analytische Geometrie des Raumes: Bestimmen der Geraden und der Ebenen, Gegenseitige Lage der Geraden und der Ebenen. 
Vorlesung: [1] Seiten 55-58, 59-61, 62-66. 
Seminar: [1] Seiten 58-59, 61-62, 67-68, 4. Übungsblatt.
6.	Woche: Analytische Geometrie des Raumes: Bestimmen von Winkeln und Abstände.
Vorlesung: [1] Seiten 69-71, 73-76.
Seminar: [1] Seiten 72, 77-78, 4. Übungsblatt.
7.	Woche: Geometrische Transformationen in der Ebene. Isometrien, Spiegelungen (Punktspiegelung, Achsenspiegelung).
Vorlesung: [1] Seiten 79-86.
Seminar: [1] Seite 86, 5. Übungsblatt.
8.	Woche: Verschiebungen, Drehungen, analytische Gleichungen der Isometrien.
Vorlesung: [1] Seiten 86-89, 90-93, 94-98.
Seminar: [1] Seiten 89-90, 93-94, 99, 5. Übungsblatt.
9.	Woche: Zentrische Streckung. Kreisspiegelung.
Vorlesung: [3] Seiten119-150.
Seminar: [3] Seiten 119-150, 6. Übungsblatt.
10.	Woche: Kegelschnitte. Kreis. Ellipse. Hyperbel.
Vorlesung: [1] Seiten 101-105, 106-111, 112-115.
Seminar: [1] Seiten 105-106, 111, 116, 7. Übungsblatt
11.	Woche: Parabel, allgemeine kartesische Gleichung der Kegelschnitte.
Vorlesung: [1] Seiten 116-119, 120-129.
Seminar: [1] Seiten 119-120, 129, 8. Übungsblatt.
12.	Woche: Quadriken. Ellipsoid. Hyperboloid (einschalig und zweischalig), Doppelkegel, Paraboloid (ellyptisch und hyperbolisch)
Vorlesung: [1] Seiten 131-139.
Seminar: [1] Seiten 144-145, 9. Übungsblatt.
13.	Woche: Zylinder (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch). Ebenenpaar. Doppelebene. Klassifizierung der Quadriken.
Vorlesung: [1] Seiten 139-144.
Seminar: [1] Seiten 144-145, 9. Übungsblatt.
14.	Woche: Erzeugte 2-dimensionale Flächen.
Vorlesung: [1] Seiten 147-158.
Seminar: [1] Seiten 158-159, 10. Übungsblatt.	

VII. Didaktische Methoden
    Die Darstellung der Thematik, Beweise an der Tafel, die Beschreibung, die Erklärung, die Diskussion der Problemstellungen, die Dokumentation, individuelles Studium, Teamarbeit.	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
    Die Studenten bekommen nach jedem Seminar eine Hausaufgabe, H.
    In der 7. Unterrichtswoche wird eine Kontrollarbeit K aus dem Lehrstoff der ersten 6 Wochen geschrieben.
    Die Prüfung erfolgt mündlich und besteht au seiner theoretischen Frage T und einer Aufgabe A.
    Die Note N des Studenten im Fach Analytische Geometrie wird nach der Formel:
     N=[3K+2H+5(T+A)/2]/10 ausgerechnet.	

IX. Zusatzliteratur
1. GALBURA, GH.,RADO, F., Geometrie, Ed. Did. si Ped. Bucuresti, 1979.
2. MIRON,R., Geometrie Analitica,Ed.Did. si Ped., Bucuresti, 1976.
3. MURGULESCU,E., si col.,Geometrie analitica si diferentiala,Ed.Did.si Ped.,Bucuresti,1971.
4. PINTEA, C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana,2001.	

	Dekan,						Lehrstuhlleiter,
Prof. Dr.  ŢÂBULEA Leon				Conf. Dr.  BREAZ Simion

	Datum,						Verantwortliche Lehrkraft,
1.	November 2010					Asist. Dr.  NECHITA Veronica Oana