Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0001	Geometrie 1 (Geometrie analitică)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MEZEI Ildiko Ilona	Dr.	Lect.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései

Az előadás első részében a diákok megismerkedjenek alaposabban a vektoralgebrával, majd később a háromdimenziós tér objektumaival (egyenesek, síkok). Végül a sík és tér geometriai transzformációit tárgyaljuk le, levezetve analitikus egyenleteiket is.

IV. A tantárgy tartalma
I. Vektoralgebra
1. Szabadvektorok lineáris tere
2. Vektori szorzatok
II. Térbeli analitikus mértan
1.	Egyenesek, síkok egyenletei
2.	Metrikus összefüggések
III. Síkbeli analitikus mértan
1.	Egyenesek egyenletei
2.	Metrikus összefüggések
3.	Kúpszeletek
IV. Másodrendű felületek, felületek származtatása
V. Geometriai transzformációk	

V. Könyvészet
2. ANDRICA, D., TOPAN, L. Analytic Geometry, Cluj Unversity Press, 2004
2. ANDRICA, D., VARGA, CS., VACARETU, D., Teme de geometrie, Ed. Promedia-Plus,   Cluj-Napoca, 1997
3. ANDRICA, D., VARGA, CS., VACARETU, D., Teme si probleme alese de geometrie, Ed.Plus,   Bucuresti,2002
4. GALBURA, GH., RADO, F., Geometrie, Ed. Did. si Ped. Bucuresti, 1979.
5. MIRON,R., Geometrie Analitica,Ed.Did. si Ped., Bucuresti, 1976.
6. MURGULESCU,E., si col.,Geometrie analitica si diferentiala,Ed.Did.si Ped.,Bucuresti,1971.
7. PINTEA, C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana,2001.
8. UDRISTE, C., TOMULEANU, V., Geometrie analitica, Manual pentru clasa a-XI-a, Ed. Did si Ped. Bucuresti	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. előadás: Ekvivalencia-relációk, osztályfelbontás, kötött és szabad vektor fogalma
2. előadás: Szabadvektorok lineáris tere (műveletek vektorokkal: összeadás, kivonás, skalárral való szorzás)
3. előadás: Szabadvektorok lineáris függősége, függetlensége, bázis, koordináata rendszer.
4. előadás: Szabadvektorok skaláris szorzata, vektoriális szorzata, 
4. előadás: Szabadvektorok vegyes szorzata, alkalmazások,
5. előadás: Egyenes és sík különböző egyenletei és egymáshoz viszonyított helyzetei;
6. előadás: Egyenes és sík és egymáshoz viszonyított helyzetei, közrezárt szögek, a sík normál alakja
7. előadás: metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, két kitérő egyenes közös merőlegese és távolsága,
8. előadás: síkbeli analitikus mértan: egyenesek egyenletei, metrikus összefüggések, egyenesek szöge, összefutása;
9. előadás: kúpszeletek kanonikus alakja; kör, ellipszis, parabola, hiberbola;
10. előadás: kúpszeletek általános egyenletének kanonikus alakra való hozása;
11. előadás:a sík izometriái (középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, eltolások);
12. előadás: Homotétiák, inverziók;
13. előadás: másodrendű felületek kanonikus alakja (ellipszoid, hiberbolikus paraboloid, nyeregfelület stb.), 
14. előadás: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)

1. és 2. szeminárium: Vektoralgebra: vektoriális összefüggések bizonyítása (háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes, Euler összefüggés, Gauss-Newton tétele, Papposz tétele), pontok kollinearitásának, egyenesek összefutásának, mértani helyek vektoriális bizonyítása
3. és 4. szeminárium: Vektorok skaláris, vektoriális és vegyes szorzata: azonosságok, Gibbs képlete, merőlegesség, koplanaritás
5. szeminárium: Síkok és egyenesek a térben, síksor, síknyaláb
6. és 7. szeminárium: Metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge
8. szeminárium: síkbeli analitikus mértan feladatok,
9., 10. szeminárium: kúpszeletek, hangsúly a mértani helyes feladatokon, kúpszeletek kanonikus lakra való hozása
11. szeminárium: A sík transzformációi:  transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések, minimális kerületű háromszög beírása adott hegyesszögű háromszögbe, Toricelli - féle pont
12. szeminárium: Homotétia és inverzió, szerkesztések, mértani helyek, Ptolemaiosz 1. és 2. tétele, Steiner tétele, Simpson tétele
13. szeminárium:  másodrendű felületek tanulmányozása (egyenes alkotók, érintő sík egyenlete)
14. szeminárium: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, párbeszéd, problematizálás, feladatmegoldások, egyéni és csoportos projektek.	

VIII. Értékelés
1. A vizsgára való jelentkezés feltétele 100 megoldott feladat bemutatása a félév során. 
2. Két felmérőt íratunk, amelyek átlaga 30 százalékát teszi ki a végső jegynek;
3. A vizsga írásbeliből és szükség esetén szóbeliből áll.	

IX. Kiegészítő könyvészet
1. M. Audin – Geometry, Springer, 2003
2. M. Berger – Geometry (vol. I şi II), Springer, 1987	

	Dékán,						Tanszékvezető,
Prof. dr. Țâmbulea Leon					Conf. dr. Breaz Simion 

	Dátum,						Előadás felelőse,
     10.09.2010						Lect. Dr. Mezei Ildikó-Ilona