Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME1012	Teoria numerelor şi combinatorică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Főállásban az egyetem oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr.	Lect.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

III. A tantárgy célkituzései
Bevezetés a számelmélet és a kombinatorika problémáiba, modellezési és alkalmazási lehetőségek vizsgálata az általános iskolai illetve középiskolai oktatásban	

IV. A tantárgy tartalma
1. Alapfogalmak:
Osztók, lnko, lkkt, egészrész függvény, rácsok, billiárdgolyó mozgása 
2. Elsőfokú diofantikus egyenletek megoldása, kongruenciák megoldása
3. Kongruencia rendszerek megoldása, a kínai maradéktétel
4. Pithagorászi számok, másodfokú diofantikus egyenletek, a Pell egyenlet
5. Az Euler-Fermat és a Wilson tétel kombinatorikai bizonyítása
6. Periodikus pontok és pályák számlálása, a Wilson és a kis-Fermat tétel általánosítása 
7. Prímszámok, Aszimptotikus formulák, a Bertrand posztulátum, a Bertrand-féle kombinatorikus tulajdonság, prímszámok megtalálása
8. Aritmetikai függvények, Mobius függvény, Euler függvény, az osztók száma és összege, a Dirichlet konvolúció
9. Számlálási feladatok, kettős leszámlálás
10. Az iskolai oktatásban előforduló témakörök, feladatok	

V. Könyvészet
1. AIGNER, M.-ZIEGLER, G. M.:  Proofs from the BOOK,  Springer Verlag, 1998.
2. AIGNER, M.-ZIEGLER, G. M.:   Bizonyitasok a KONYVBOL, Budapest: Typotex, 2004.
3. ORE OYSTEIN: Invitation to number theory, Random House, 1967
4. BEGE, ANTAL: Beveztes a szamelmeletbe, Cluj Napoca: Scientia Kiado,  2002.
5. BEGE, ANTAL-DEMETER, ALBERT-LUKACS ANDOR: Szamelmeleti feladatgyujtemeny, Cluj Napoca: Scientia Kiado,  2002.
6. A.Y. KINCHIN: Three pearls of number theory, Dover publications, 1952
7. ERDOS, P.-GRAHAM, R. L.: Old and new problems and results in combinatorial number theory, L. Enseigment Math., 1980.
8. GRAHAM, R. L.-KNUTH D, E-PATASHNIK, O.: Konkret matematika, Budapest: Muszaki Konyvkiado, 1998.
9. Titu Andreescu, Dorin Andrica, Yuming Fheng: 104 number theoretic problems, Birkhauser, 2007

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, modellezés, csoporttevékenység, projektmunka,
Internet, projektor, számítógép, könyvtár	

VIII. Értékelés
30% feladatmegoldások, 30% házi dolgozat, 40% vizsga

Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.

IX. Kiegészíto könyvészet
ANDRÁS SZILÁRD: Dinamikus rendszerek, Editura didactica si pedagogica, 2008
J.G. MICHAELS, J.L. GROSS, J.W. GROSSMAN, D.R. SHIER: Handbook of discrete and combinatorial mathematics, CRC Press, 1999
BRANISLAW KISANACIN: Mathematical problems and proofs, number theory, combinatorics and geometry, Kluwer, 2002	

Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám): andraszk@yahoo.com vagy andrasz@math.ubbcluj.ro  Tel: 0745561201
Konzultációk: szerda 10-12, differenciálegyenletek tanszék, Mathematicum épülete

	Dékán,							Tanszékvezető

	Dátum, 10. 10. 2010						Előadás felelőse,
								Lect. Dr. ANDRÁS Szilárd Károly