Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1005	Biomatematică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SERBAN Marcel Adrian	Dr. 	Lect.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Sunt studiate modele matematice din biologie, şi anume modele matematice din dinamica populaţiilor (modele pentru o populaţie, pentru două populaţii, modele pentru o populaţie structurată pe stadii de vârstă) şi modele matematice în epidemiologie.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Proces de modelare matematică
2.	Noţiuni de dinamica sistemelor autonome
3.	Modele matematice în dinamica unei populaţii
4.	Modele matematice în dinamica a două populaţii
5.	Modele matematice pentru o populaţie structurată pe stadii de vârstă
6.	Modele matematice în epidemiologie: modele de tip SI, SIS, SIR, SEIR	

V. Bibliografie
1.	I. A. Rus, Ecuaţii diferenţiale, ecuaţii integrale şi sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
2.	I. A. Rus, C. Iancu, Modelare Matematică, Ed. Transilvania Press, Cluj-Napoca, 2000.
3.	C. Iancu, Modelare Matematică, Teme Speciale, Ed. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2002.
4.	J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer, 1989.
5.	H.R. Thieme, Mathematics in population biology, Princeton University Press, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Noţiunea de model matematic. Proces de modelare matematică. Evaluarea modelelor. Clasificarea modelelor matematice.
 [2, Cap. 2]

Curs 2 : Noţiuni de dinamica sistemelor autonome, fluxul unui sistem autonom, portretul fazic, puncte de echilibru, stabilitatea punctelor de echilibru.
Seminar 1: Exerciţii privind determinarea fluxului, portretului fazic, determinarea punctelor de echilibru şi stabilitatea acestora pentru ecuaţii diferenţiale şi sisteme de ecuaţii diferenţiale autonome
[3, Cap. 1, par. 1.2]

Curs 3: Modele matematice în dinamica unei populaţii: modelul creşterii nelimitate a lui Malthus şi modelul logistic a lui Verhulst.
 [3, Cap. 1, par. 1.3]

Curs 4: Modele matematice cu recoltare în dinamica unei populaţii: modelul cu recoltare constantă, modelul cu recoltare proporţională.
Seminar 2: Problema prognozei: determinarea parametrilor din modelele lui Malthus şi Verhulst atunci când se cunosc datele recensămintelor anterioare. Vizualizarea rezultatelor folosind programul MAPLE.
[3, Cap. 1, par. 1.3]

Curs 5: Modele matematice în dinamica unei populaţii în care apare efectul Allee
 [5, Cap. 7]

Curs 6: Modele matematice pentru o singură populaţie structurată pe stadii de vârstă
Seminar 3: Vizualizarea dinamicii acestui model pe diverse exemple cu ajutorul programului MAPLE.
[5, Cap. 11]

Curs 7: Modele matematice pentru două populaţii: modele de tip Lotka-Volterra
 [4, Cap. 3]

Curs 8:  Modele matematice pentru două populaţii: modelul pradă-prădător de tip Leslie
Seminar 4: Determinarea punctelor de echilibru şi studiul stabilităţii acestora pentru modelul pradă-prădător, modelul de tip competiţie şi modelul de tip simbioză. Exemplificarea dinamicii prin studiul unor modele particulare cu ajutorul MAPLE. 
[4, Cap. 3]

Curs 9: Dinamica unei populaţii acvatice ce interacţionează cu un mediu poluat.
 [5, Cap. 10]

Curs 10: Modele matematice în epidemiologie: Modele de tip SI şi SIS
Seminar 5: Lucrare de control. 
[5, Cap. 18]

Curs 11: Modele matematice în epidemiologie: Modele de tip SIR (SIR epidemic, SIR endemic)
 [5, Cap. 18]

Curs 12: Modele matematice în epidemiologie: Modelul de tip SEIR
Seminar 6: Determinarea punctelor de echilibru şi studiul stabilităţii acestora pentru modelul de tip SI, SIS, SIR. Exemplificarea dinamicii prin studiul unor modele particulare cu ajutorul MAPLE.
[5, Cap. 21]

Curs 13: Un model pentru studiul unei boli infecţioase guvernat de o ecuaţie integrală cu întârziere
 [3, Cap. 2, par. 2.4]

Curs 14: Tendinţe actuale în biomatematică
Seminar 7: Metode numerice de aproximarea soluţiei, exemplificare pe cazuri particulare cu ajutorul programului MAPLE	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software (MAPLE) performante, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse.  	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
1p oficiu
2p lucrarea de control din timpul semestrului
7p lucrarea scrisa, examenul final.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	D.K. Arrowsmith, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaiviour, Chapmann and Hall, 1992.
2.	Lynch S. Dynamical systems with applications using MAPLE, Birkhauser, 2001.
3.	O. Diekmann, R. Durrett, K. Hadeler, P. Maini, H.L. Smith (eds.), Mathematics inspired by biology, Springer, 1999.
4.	F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical models in population biology and epidemiology, Springer, 2001.
5.	N. Britton, Essential mathematical biology, Springer, 2003.	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon Ţâmbulea				Prof. dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	27.09.2010						Lect. Dr.  SERBAN Marcel Adrian