Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1001	Spaţii Sobolev şi ecuaţii cu derivate parţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BUICA Adriana Florina	Dr. 	Conf.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insusirea bazelor teoriei distributiilor si a spatiilor Sobolev, precum si ale teoriei moderne a ecuatiilor cu derivate partiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor
2.	Notiunea de distributie. Clasificare
3.	Operatii cu distributii. Derivarea distributiilor. Convolutia
4.	Transformarea Fourier a distributiilor temperate
5.	Notiunea de solutie fundamentala. Exemple
6.	Principalele spatii Sobolev.
7.	Dualul unui spatiu Sobolev
8.	Teorema de scufundare continua a lui Sobolev
9.	Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov
10.	Teoria variationala a problemelor la limita eliptice
11.	Probleme eliptice semiliniare. Operatorul lui Nemytskii
12.	Teoreme de existenta si unicitate obtinute cu principiul contractiilor
13.	Aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder
14.	Aplicatie a principiului lui Leray-Schauder 

V. Bibliografie
1.	Robert Adams, John Fournier,  Sobolev Spaces (second edition), Pure and Applied Mathematics vol. 140, Academic Press, 2003. 
2.	Jean-Michel Bony,  Theorie des distributions et analyse de Fourier, Les editions de l’Ecole Polytechnique, 2001. 
3.	Haim Brezis,  Analyse fonctionelle. Theorie et applications, Masson, Paris, 1983;  Analiza functionala. Teorie si aplicatii}, Editura Academiei Romane, Bucuresti, 2002.
4.	Ram P. Kanwal, Generalized functions. Theory and Applications, Birkhauser, 2004.
5.	Radu Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujana, 2004.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1. Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor
Curs 2. Notiunea de distributie. Clasificare
Curs 3. Operatii cu distributii. Derivarea distributiilor. Convolutia
Curs 4. Transformarea Fourier a distributiilor temperate
Curs 5. Notiunea de solutie fundamentala. Exemple
Curs 6. Principalele spatii Sobolev.
Curs 7. Dualul unui spatiu Sobolev
Curs 8. Teorema de scufundare continua a lui Sobolev
Curs 9. Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov
Curs 10. Teoria variationala a problemelor la limita eliptice
Curs 11. Probleme eliptice semiliniare. Operatorul lui Nemytskii
Curs 12. Teoreme de existenta si unicitate obtinute cu principiul contractiilor
Curs 13. Aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder
Curs 14. Aplicatie a principiului lui Leray-Schauder

Seminar 1. Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor
Seminar 2. Notiunea de distributie. Clasificare
Seminar 3. Operatii cu distributii. Derivarea distributiilor. Convolutia
Seminar 4. Transformarea Fourier a distributiilor temperate
Seminar 5. Notiunea de solutie fundamentala. Exemple
Seminar 6. Principalele spatii Sobolev.
Seminar 7. Dualul unui spatiu Sobolev
Seminar 8. Teorema de scufundare continua a lui Sobolev
Seminar 9. Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov
Seminar 10. Teoria variationala a problemelor la limita eliptice
Seminar 11. Probleme eliptice semiliniare. Operatorul lui Nemytskii
Seminar 12. Teoreme de existenta si unicitate obtinute cu principiul contractiilor
Seminar 13. Aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder
Seminar 14. Aplicatie a principiului lui Leray-Schauder	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, conversatia, demonstratia didactica, problematizarea, descoperirea.	

VIII. Evaluare
20% activitate la curs si seminar
20% pregatirea si sustinerea unui referat
60% examen scris

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Lawrence Evans, Partial Differential Equations,  Graduate Studies in Mathematics vol. 19, American Mathematical Society,
2.	Giovanni Leoni, A first course in Sobolev Spaces, Graduate Studies in Mathematics vol. 105, American Mathematical Society, 2009.	

            Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BUICA Adriana Florina