Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0014	Capitole speciale de ecuatii diferentiale ordinare	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
5	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SERBAN Marcel Adrian	Dr. 	Lect.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea unor capitole din teoria ecuatiilor diferentiale ordinare si introducerea de noi cunostinte.	

IV. Conţinutul disciplinei
I.	Ecuatii integrale Volterra si Fredholm
II.	Problema Cauchy: existenta, unicitate, dependenta continua de date
III.	Probleme bilocale: functia lui Green; problem la limita neliniare.
IV.	Teoria stabilitatii	

V. Bibliografie
1. R.P. Agarwal, D. O’Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer, 2008.
2. I.A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1996
3. M.A. Serban, Ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale.
4. R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, 2002.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Spatii metrice, spatii normate, siruri in spatii metrice, spatii de functii
Seminar 1: Ecuatii diferentiale rezolvabile efectiv.
[2, cap. 1]

Curs 2: Operatori pe spatii metrice, metoda aproximatiilor succesive, principiul contractiilor.
Seminar 2: Ecuatii integrale Volterra rezolvabile efectiv.
[2, cap. 1]

Curs 3: Ecuatii integrale Volterra: teoreme de existenta si unicitate, teorema de dependenta de date.
Seminar 3: Teoreme de existenta si unicitate pentru ecuatii integrale Volterra. Exercitii.
[2, cap. 2]

Curs 4. Problema Cauchy: teoreme de existenta si unicitate, teorema de depndenta de date.
Seminar 4: Teoreme de existenta si unicitate pentru problema Cauchy. Exercitii.
[2, cap. 2]

Curs 5: Ecuatii integrale Fredholm: teoreme de existenta si unicitate, teorema de dependenta de date
Seminar 5: Ecuatii integrale Fredholm rezolvabile efectiv.
[2, cap. 3]

Curs 6: Problema bilocala: teoreme de existenta si unicitate, teorema de dependenta de date.
Seminar 6: Teoreme de existenta si unicitate pentru ecuatii integrale Fredholm. Exercitii.
[2, cap. 3]

Curs 7: Aspecte globale in teoria ecuatiilor diferentiale: solutii saturate, teorema de comportare la frontiera a solutiilor saturate.
Seminar 7: Solutii saturate. Exercitii si probleme
[3, cap. 4]

Curs 8: Teoria stabilitatii: Stabilitatea sistemelor liniare, criterii de stabilitate necesare si suficiente.
Seminar 8: Stabilitatea solutiilor, exercitii.
[2, cap. 9]

Curs 9: Stabilitatea solutiilor sistemelor liniare perturbate.
Seminar 9: Stabilitatea solutiilor sistemelor liniare perturbate, exercitii.
[2, cap. 9]

Curs 10: Stabilitatea solutiilor stationare a sistemelor autonome.
Seminar 10: Sisteme autonome in modelare matematica, exercitii.
[2, cap. 9]

Curs 11: Ecuatii autoadjuncte; metoda de determinare a functiei lui Green.
Seminar 11: Ecuatii autoadjuncte; metoda de determinare a functiei lui Green, exercitii.
[1, cap. 30]

Curs 12: Probleme de tip Sturm–Liouville.
Seminar 12. Probleme de tip Sturm–Liouville, exercitii.
[1, cap 33]

Curs 13: Operatori compacti; aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder.
Seminar 13. Aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder, exercitii.
[4, cap. 3]

Curs 14: Principiul lui Leray-Schauder si aplicatii.
Seminar 14: Aplicatii a principiului lui Leray-Schauder, exercitii.
[4, cap. 4]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse.  	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
1p oficiu
2p lucrarea de control din timpul semestrului
7p lucrarea scrisa, examenul final.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Junimea, 1985.
2. L.C. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich, Ordinary Differential Equations in R^n, Springer, 1984.	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon Ţâmbulea				Prof. dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	27.09.2010						Lect. Dr.  SERBAN Marcel Adrian