Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0001	Ecuaţii diferenţiale	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
2	2+1+1	fundamentala	obligatorie	
II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr.	Lect.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*	*	

III. A tantárgy célkituzései
Bevezetés a differenciálegyenletek elméletének alapvető fogalmainak, problémáinak és jelenségeinek tanulmányozásába. 

IV. A tantárgy tartalma
1. Alapfogalmak: a megoldás fogalma, egyenletek osztályozása, magasabbrendű egyenletek visszavezetése elsőrendű rendszerre, a Cauchy feladat 
2. Differenciálegyenletekhez vezető modellek: radioaktív bomlás, populációk dinamikája, mozgástörvények, ingamozgás
3. Egzakt módon megoldható differenciálegyenletek: szétválasztható egyenletek, homogén egyenletek, elsőrendű lineáris egyenletek, Ricatti egyenletek, Lagrange és Clairaut egyenletek, magasabbrendű egyenletek
4. A Cauchy feladat és a vele ekvivalens Volterra-féle integrálegyenlet, a Gronwall egyenlőtlenség; létezési tételek, a megoldás függése az adatoktól, a szukcesszív approximációk módszere, extremális megoldások
5. n-ed rendű lineáris differenciálegyenletek: a megoldáshalmaz struktírája, alapmegoldások, a konstans variálásának módszere, állandó együtthatójú egyenletek
6. Elsőrendű  lineáris differenciálegyenlet rendszerek: a megoldáshalmaz struktúrája, fundamentális megoldásmátrix, a konstans variálása, állandó együtthatójú rendszerek. 
7. Differenciálegyenletek által generált dinamikus rendszerek vizsgálata, fázistér, pályák 
8. Stabilitáselmélet, lineáris rendszerek stabilitása, perturbált rendszerek stabilitása.

V. Könyvészet
1. I.A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj, 1996.
2. P. PAVEL, I.A. RUS, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1975.
3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1972.
5. L. PERKO, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 2001. 
6. G. MOROSANU, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Acad., Bucuresti, 1990.
7. G. MICULA, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Ed. Dacia, Cluj, 1989.
8. ANDRÁS SZILÁRD: Dinamikus rendszerek, Editura Didactica si pedagogica, 2008
10. SIMON L. PÉTER, TÓTH JÁNOS, Differenciálegyenletek, Typotex, 2005	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
I. Modellezési feladatok, a differenciálegyenlet fogalma, példák, a megoldás fogalma, a Cauchy feladat, egyenletek osztályozása
II. Differenciálegyenletes modellek, populációk dinamikája, radioaktív bomlás, mozgásegyenletek, ingamozgás
III. Megoldható differenciálegyenletek: szétválasztható egyenletek, homogén egyenletek, elsőrendű lineáris egyenletek, Bernoulli-egyenletek, Ricatti-egyenletek,
IV. Megoldható differenciálegyenletek: Lagrange és Clairaut egyenletek, magasabbrendű egyenletek
V. A Cauchy feladat és a vele ekvivalens Volterra-féle integrálegyenlet, a Gronwall egyenlőtlenség; létezési tételek, a megoldás függése az adatoktól, a szukcesszív approximációk módszere
VI. n-ed rendű lineáris differenciálegyenletek: a megoldáshalmaz struktírája, alapmegoldások, a konstans variálásának módszere
VII. Állandó együtthatójú n-ed rendű egyenletek
VIII. Inhomogén állandó együtthatójú egyenletek, a szuperpozició elve
IX. Mátrix argumentumú függvények, az exponenciális függvény
X. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet rendszerek: a megoldáshalmaz struktúrája, fundamentális megoldásmátrix,
XI. A konstans variálása egyenletrendszerek esetén, állandó együtthatójú rendszerek.
XII. Inhomogén állandó együtthatójú rendszerek
XIII. Stabilitáselmélet, lineáris rendszerek stabilitása, perturbált rendszerek stabilitása.
XIV. A gyógyszeradagolás matematikai modellezése	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, modellezés, csoporttevékenység, projektmunka, Internet, projektor, számítógép, könyvtár	

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység előadáson és szemináriumon: 10%
Laborviszga 20%
Évközi dolgozat 20%
Írásbeli vizsga 50%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.

IX. Kiegészíto könyvészet
1.	J.C. ROBINSON,  An Introduction to Ordinary Differential Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
2.	Hatvani László, Pintér Ferenc: Differenciálegyenletes modellek a középiskolában, Polygon Kiadó, 1997
3.	W.E. Boyce, R. Di Prima: Elementary differential equations, John Wiley and sons, 2000	

Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám): andraszk@yahoo.com vagy andrasz@math.ubbcluj.ro  Tel: 0745561201
Fogadási óra: szerda 10-12, differenciálegyenletek tanszék, Mathematicum épülete

	Dékán								Tanszékvezető

	Dátum, 28. 09. 2010						Előadás felelőse,
								Lect. Dr. ANDRÁS Szilárd Károly