Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Doctorat
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Şcoala doctorala
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1007	Modele statistice computaţionale	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+0		obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr. 	Prof.	Matematică aplicată	*	*		

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea şi simularea unor modele statistice orientate pe produse software. Utilizarea corectă a modelelor matematice statistice. Cunoaşterea unor produse statisitce software. Dezvoltarea şi construirea unor proceduri pentru metode statistice.	

IV. Conţinutul disciplinei
•	Câmp de probabilitate. Variabile aleatoare.Vectori aleatori. Funcţie de repartiţie. 
  Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de 
  probabilitate condiţionată. Caracterstici numerice pentru variabile aleatoare.     
  Valoare medie. Varianţă. Abatere standard. Corelaţie. Coeficient de corelaţie. 
•	Valoarea medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator. Valoare medie 
  condiţionată. Varianţă condiţionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în 
  probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Lega slabă a numerelor mari. Teoreme limită 
  (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate).
•	Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Moment de selecţie. Moment 
  centrat de selecţie. Dispersie de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema 
  lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. 
•	Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut 
  corect. Estimator corect. Funcţie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime. 
  Estimator de verosimilitate maximă. Informaţia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. 
  Estimator eficient. Metoda intervalelor de încredere.
•	Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze 
  statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul 
  T şi interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul χ2 şi  
  interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici.
•	Testul Z şi testul T pentru compararea a două valorii medii, interval de încredere 
  pentru diferenţa a două valori medii. Testul F pentru compararea a două varianţe, 
  interval de încredere pentru raportul a două varianţe. 
•	Testul  χ2 pentru parametrii legii multinomiale.  Testul de concordanţă neparametric  
  χ2. Testul de concordanţă parametric χ2. Testul χ2  privind  omogenitatea. Testul χ2 
  pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de 
  concordanţă Kolmogorov-Smirnov.
•	Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici 
  pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustării. 
  Formula varianţei totale. 
•	Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii 
  modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului.
•	Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor coeficienţilor 
  modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului. Testul T pentru  
  coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii modelului.
•	Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii şi varianţa modelului. Problema 
  previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune.
•	Testul F pentru toţi coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de   
  coeficienţi. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru 
  egalitatea unor coeficienţi. Testul F pentru identitatea a două modele liniare clasice. 
  Tabel ANOVA.
•	Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru 
  egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA.
•	Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă fără 
  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu    
  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul 
  al interacţiunii dintre doi factori.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and 
   Statistics, Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi 
   culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Statistică matematică. Lucrări de laborator, UBB, Cluj-Napoca, 1999.
4. Blaga, P., Statistica... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
5. Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania 
   Press, Cluj-Napoca, 1996.
6. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, UBB, Cluj-Napoca, 1987.
7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistica 
   matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
8. Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statstică matematică, Part. I-II, UBB, Cluj-
   Napoca, 1994, 1995.
9. Văduva, I., Analiză dispersională, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Cursul 1 : Câmp de probabilitate.Variabile aleatoare. Vectori aleatori. Funcţie de repartiţie. 
      Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de probabilitate 
      condiţionată. Caracteristici numerice pentru  variabile aleatoare. Valoare medie. Varianţă. Abatere 
      standard. Covarianţă. Coeficient de corelaţie. [6; Cap. 1,3, 4,5 ] ,  [4; Cap. 2],  [5; Cap. 2],  [1; Cap. 
      3]. 
•	Cursul 2 : Valoare medie şi matricea covarianţelor pentru vector aleator. Valoare medie condiţionată. Varianţă conditionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Legea slabă a numerelor mari. Teoreme limită (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate). [6; Cap. 6,7,8,10,11] , [4; Cap. 2], [5; Cap. 2], [1; Cap. 3].
•	Cursul  3 : Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Media de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Varianţa de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 4], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Cursul 4 : Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut correct.  Estimator corect. Functie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime. Estimator de verosimilitate maximă. Informaţia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. Estimator eficient. Metoda tervalelor de încredere. [2;Cap. 2] , [4 ;Cap. 5], [5 ;Cap. 3], [1 ;Cap. 3].
•	Curs 5 : Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul T şi interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul χ2 şi interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici. [2; Cap. 2] ; [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Curs 6 : Testul Z şi testul T pentru compararea a două valorii medii, interval de încredere pentru diferenţa a două valori medii. Testul F pentru compararea a două varianţe, interval de încredere pentru raportul a două varianţe. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Curs 7 :  Testul χ2   pentru parametrii legii multinomiale.  Testul de concordanţă neparametric χ2 . Testul  de concordanţă parametric χ2 . Testul χ2   privind  omogenitatea. Testul χ2   pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de concordanţă Kolmogorov-Smirnov. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Curs 8 : Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustării. Formula varianţei totale.  [1; Cap. 3]. 
•	Curs 9 : Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului. [1; Cap. 3].
•	Curs 10 : Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului. Testul T pentru coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii modelului. [1; Cap. 3].
•	Curs 11 : Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii şi varianţa modelului.  Problema previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune. [1; Cap. 3].
•	Curs 12 : Testul F pentru toţi coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de coeficienţi. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru egalitatea unor coeficienţi . Testul F pentru identitatea a două modele liniare clasice. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].
•	Curs 13 : Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].
•	Curs 14 : Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă fără interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul al interacţiunii dintre doi factori. [1; Cap. 3].

•	Seminar 1 : Legi de probabilitate. Legea normală. Legea χ2. Legea Student. Legea F. 
      Tema 1: Prezentarea legilor de probabilitate prin proceduri Matlab.
•	Seminar 2:  Legea normală multidimensională. Alte teoreme limită. 
      Tema 2: Scrierea de proceduri Matlab pentru ilustrarea unor teoreme limită.
•	Seminar 3: Stabilirea unor proprietăţi pentru  pentru funcţii de selecţie. Proceduri Matlab pentru funcţii de selecţie.
      Tema 3: Utilizarea practică a procedurilor  Matlab pentru generări de numere aleatoare.
•	Seminar 4: Exemple de estimatori de tipul celor predaţi la curs.
      Tema 4: Proceduri Matlab pentru estimatori.
•	Seminar 5: Proceduri Matlab pentru testul Z şi testul T. 
      Tema 5: Scrierea de proceduri Matlab pentru testul χ2 şi interval de încredere pentru varianţa unei 
      caracteristici.
•	Seminar 6: Proceduri Matlab pentru testul Z şi testul T de comparare.  
      Tema 6: Scrierea de proceduri Matlab pentru testul F şi interval de încredere pentru compararea a   
      două varianţe şi interval de încredere pentru raportul a două varianţe.
•	Seminar 7 : Proceduri Matlab pentru testul Kolmogorov şi testul Kolmogorov-Smirnov. 
      Tema 7 : Scrierea de proceduri pentru testul  χ2.  	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software 
performante, lansare de teme pentru modelele statistice prezentate, exemplificarea şi problematizarea 
noţiunilor introduse.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
•	Examen scris la sfârşit de semestru:           50%
•	Participarea activă la activităţile didactice: 25% 
•	Evaluarea temelor din timpul semestrului:      25%
Detalii organizatorice:
Rezultatele de la proba scrisă se comunică în ziua examenului odată cu nota finală. Nota contestată obţinută la proba scrisă este argumentată în fiecare caz în parte.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Ermakov, S. M., Metoda Monte Carlo şi probleme înrudite, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976.
2.	Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982.
3.	Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997.
4.	Montgomery, D. C., Peck, E. A., Vining, G. G., Introduction to linear analysis, John Wiley & Sons (3rd ed.), New York, 2001.
5.	Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990.
6.	Tassi, Ph., Methodes statistiques, Economica (2nd ed.), Paris, 1989.
7.	Schervish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995.
8.	Stapleton, J. H., Linear statistical models, John Wiley & Sons, New York, 1995.
Weerahndi, S., Exact statistical methods for data analysis, Springer, New York, 1994.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,	27.09.2010						Titular curs,
								Prof. Dr.  BLAGA Petru