Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1006	Procese stochastice şi aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LISEI Hannelore-Inge	Dr. 	Conf.	Matematică aplicată	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însuşirea noţiunilor de bază  privind  procesele stocastice şi integrarea stocastică, elaborarea de modele stocastice cu aplicaţii în economie, dinamica populaţiei, etc.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Tipuri de procese stocastice
2. Mişcarea Browniană
3. Martingali
4. Integrale stocastice şi formula lui Ito
5. Ecuaţii diferentiale stocastice
6. Simularea unor procese stocastice
7. Aplicaţii ale proceselor stochastice

V. Bibliografie
1) Blaga P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
2) Ciucu G., Tudor C., Probabilităţi şi Procese Stocastice. Vol.I, Vol.II., Edit. Acad. 1978, 1979.
3) Florea D., Tudor C., Procese Stocastice. Probleme şi Soluţii. Edit. Univ. Bucureşti, 1982. 
4) Iftimie B., Tudor C., Tudor M., Procese Stocastice cu Aplicaţii in Finanţe. Edit. Acad. de Studii Economice, Bucureşti, 1998 
5) Karatzas I., Shreve S.E., Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer Verlag, New York, 2005. 
6) Lisei H., Probability Theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004. 
7) Lisei H., Micula S., Soós A., Probability Theory through Problems and Applications,  University Press, Cluj-Napoca, 2006. 
8) Kloeden P., Platen E., Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer Verlag, 1995.
9)  Mikosch Th., Elementary Stochastic Calculus with Finance View, World Scientific, Singapore, 1998. 
10) Oksendal B., Stochastic Differential Equations, Springer Verlag, 2003.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1:  Recapitularea unor noţiuni din teoria probabilităţilor: variabile aleatoare,  vectori aleatori, independenţa unor variabile aleatoare, valoarea medie, momente
Seminar 1:  Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare 
Curs 2:  Procese stocastice: definiţii, exemple, proprietăţi, 
Seminar 2:  Inegalităţi probabilistice (Markov, Cebîşev, Hölder,  Cauchy-Schwartz)
Curs 3: Valori medii condiţionate : definiţii, proprietăţi.
Seminar 3: Folosirea valorilor medii condiţionate, exemple.
Curs 4:  Procese gaussiene, mişcarea Browniană 
Seminar 4:    Mişcarea Browniană geometrică, pod Brownian (Brownian bridge)
Teme pentru referate:  Simularea unor mişcări Browniene pe calculator 
Curs 5: Martingale : definiţie, proprietăţi
Seminar 5: Procese Markov cu timp continuu şi mulţime cel mult numărabilă de stări
Curs 6: Martingali : proprietăţi, inegalităţi
Seminar 6:  Procesul Poisson şi aplicaţiile sale
Teme pentru referate:  Simularea unor procese Poisson pe calculator
Curs 7: Integrala stocastică în raport cu un martingal 
Seminar 7: Exemple de integrale stocastice
Curs 8: Proprietăţi ale integralei stocastice
Seminar 8: Folosirea integralei stocastice
Teme pentru referate:  Simularea unor integrale stocastice pe calculator
Curs 9: Formula lui Ito 
Seminar 9:  Aplicaţii ale formulei lui Ito
Curs 10: Ecuaţii diferenţiale stocastice lineare
Seminar 10:  Exemple de ecuaţii diferenţiale stocastice lineare în economie.
Teme pentru referate:  Simularea soluţiilor unor ecuaţii diferenţiale stocastice liniare pe calculator
Curs 11: Ecuaţii diferenţiale stocastice
Seminar 11:  Exemple de ecuaţii diferenţiale stocastice
Teme pentru referate:  Simularea soluţiilor unor ecuaţii diferenţiale stocastice pe calculator
Curs 12: Procese stocastice folosite  în economie
Seminar 12:  Exemple şi aplicaţii de modele stocastice în economie
Curs 13: Aplicaţii ale stocasticii în dinamica populaţiei
Seminar 13:  Exemple şi aplicaţii de modele stocastice în dinamica populaţiei
Curs 14: Modele stocastice în seismologie
Seminar 14:  Prezentarea referatelor

VII. Metode didactice folosite

      Prelegerea introductivă şi de sinteză, descrierea, explicaţia, conversaţia, problematizarea noţiunilor introduse, prelegerea interactivă, lansare de teme de cercetare pentru modelele prezentate, coordonarea unor referate, descoperirea prin documentare, studiul individual şi/sau în echipă.

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
Examen scris la sfârşit de semestru: 50%
Participarea activă la activităţile didactice: 25% 
Prezentarea referatului: 25%

IX. Bibliografie suplimentară
1)	Grimmett G.R.,  Stirzaker D.R., Probability and Random Processes, Oxford University Press, 2001. 
2)	Stirzacker D., Stochastic Processes & Models, Oxford University Press, 2005.
3)	Shiryaev, A.N., Probability, Springer, New York 1995.

	Decan,							Şef de catedra,
      Prof. Dr. ŢÂMBULEA Leon			     Prof. Dr.  AGRATINI Octavian

	Data,							Titular curs,
	27.09.2010					    Conf. Dr.  LISEI Hannelore-Inge