Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1003	Statistică matematică cu aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
Prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr. 	Prof.	Matematică aplicată	*	*		

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea unor modele statistice. Folosirea corectă a statisticii matematice în comportarea 
fenomenelor aleatoare.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Modelarea fenomenelor aleatoare bazate pe teoria probabilităţilor: spaţiul probelor,  spaţiu de probabilitate, vectori aleatori, funcţie de repartiţie multidimensională. Distribuţii marginale, distributţie condiţionată.  Legile de probabilitate: gaussiană , Helmert-Pearson, Gosset şi  Fisher-Snedecor. 
2. Valoare medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator.  Valoare medie condiţionată. Varianţă conditionată. Aplicaţii pentru legea gaussiană. Comportarea asimptotică a feneomenelor aleatoare bazat pe sume parţiale a unui şir de variabile aleatoare independente şi identic repartizate
3. Teoria selecţiei. Funcţie de repartiţie de selecţie: distribuţia funcţiei de repartiţie de selecţie, comportarea asimptotică a funcţiei de repartiţie de selecţie.
4. . Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimatori de verosimilitate maximă. Intervale de încredere.   
5. Verificarea ipotezelor statistice. Teste şi intervale de încredere pentru parameterii unei caracteristici gaussiene. Compararea parameterilor a două caracteristici gaussiene: teste şi intervale de încredere pentru difference valorilor medii şi raportul varianţelor. Teste de concordanţă (neparametrice şi parametrice) privind comportarea gaussiană şi respective exponenţială a unei caracteristici. Test pentru independenţa a două caracteristici. 
6. Problema regresiei. Modelul liniar multiplu. Modelul liniar multiplu ajustat cu metoda celor mai mici pătrate. Modelul liniar multiplu cu termen  constant   Coeffcient de determinare al ajustării. Ecuaţia varianţei totale.
7. Modelul liniar Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţi.   Estimator nedeplasat pentru varianţă.
8. Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate  a estimatorilor coeficienţilor. Legea de probabilitate  a estimatorului varianţei. Test pentru  coeficienţii  modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii modelului.
9. Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţi şi varianţă.  Problema predicţiei liniare. Estimator pentru predicţie. Intervale de încredere  pentru predicţie.
10. Teste pentru ansamblul coeficienţilor, pentru o submulţime de coeficienţi,  pentru modelul liniar classic cu termen constant Test pentru egalitatea unor coeficienţi. Test pentru identitatea a două modele liniare. Tabel ANOVA.
11. Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Test pentru egalitatea mediilor a două  categorii. Tabel ANOVA.
12. Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă cu doi factori fără interacţiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu doi factori cu interacţiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Test pentru efectul nul al interacţiunii.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and 
   Statistics, Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi 
   culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Statistică matematică. Lucrări de laborator, UBB, Cluj-Napoca, 1999.
4. Blaga, P., Statistica... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
5. Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania 
   Press, Cluj-Napoca, 1996.
6. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, UBB, Cluj-Napoca, 1987.
7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistica 
   matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
8. Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statstică matematică, Part. I-II, UBB, Cluj-
   Napoca , 1994, 1995.
9. Văduva, I., Analiză dispersională, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Cursul 1: Spaţiu de probabilitate. Variabile şi vectori aleatori. Funcţie de repartiţie. Legea gaussiană, legea Helmert-Pearson, legea  Gosset, legea Fisher-Snedecor  Funcţii de repartiţie marginale. Funcţie de repartiţie condiţionată (cazurile discret şi continuu). Aplicaţii la legea gaussiană bidimensională. [6; Cap. 1,3, 4,5 ] ,  [4; Cap. 2],  [5; Cap. 2],  [1; Cap. 3]. 
•	Cursul 2 : Definiţii şi proprietăţi ale valorii medii unui vector aleator şi ale matricei covarianţelor unui vector aleator. Definiţii şi proprietăţi ale valorii medii condiţionate şi ale varianţei condiţionate. Câteva caracteristici numerice (teoretice) folosite în statistică. Aplicaţii la legea gaussiană bidimensională: drepte de regresie. 
      [6; Cap. 1,3, 4,5 ] ,  [4; Cap. 2],  [5; Cap. 2],  [1; Cap. 3]. 
•	Cursul 3 : Asymptotic behaviour of random phenomena based on  the partial sum of  a sequence of identically and independent random  variables. Asymptotic behaviour of  binomial probability law, Helmert-Pearson probability law, Gosset law, Poisson probability law, and hypergeometric probability law. Corrections of continuity. 
     [6; Cap. 6,7,8,10,11] , [4; Cap. 2], [5; Cap. 2], [1; Cap. 3].
•	Cursul 4 : Teoria selecţiei. Funcţie de repartiţie de selecţie: distribuţia funcţiei de repartiţie de selecţie, comportarea asimptotică. Lema lui Fisher. Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimatori de verosimilitate maximă. Intervale de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici gaussiene.  [2; Cap. 2] , [4; Cap. 4], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Cursul 5 : Teste şi intervale de încredere pentru parametrii caracteristicilor gaussiene. Interpretări geometrice, valori critice şi aplicaţii pentru costul lunar al bunurilor şi controlul calităţii.
   . [2; Cap. 2] ; [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Cursul 6 : Compararea parametrilor a două caracteristici gaussiene: teste şi intervale de încredere pentru diferenţa valorilor medii şi raportul  varianţelor. Interpretări geometrice, valori critice şi aplicaţii pentru compararea de bunuri produse de acelaşi tip de aggregate.
      [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Cursul 7 :  Teste de concordanţă (neparametrice şi parametrice). Aplicaţii privind comportarea gaussiana şi comportarea exponenţială.  [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Cursul 8 : Teste pentru omogenitatea mai multor populaţii şi pentru independendenţa a două caracteristici. Teste pentru concordanţa caracteristicilor de tip continuu.  Testul de concordanţa Kolmogorov-Smirnov pentru compararea a două caracteristici.
     [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Cursul  9: Problema regresiei. Modelul liniar multiplu. Modelul liniar multiplu ajustat prin metoda celor mai mici pătrate. Modelul liniar multiplu cu termen constant Coeficientul de determinare al ajustării. Ecuaţia varianţei totale.  [1; Cap. 3].
•	Cursul 10 : Modelul linair Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţie pentru  coeficienţi. Estimator nedeplasat pentru varianţă. Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate pentru estimatorii coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate pentru estimatorul varianţei estimator. [1; Cap. 3].
•	Cursul 11 : Test pentru coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii modelului. Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeffcienţi şi varianţă  Problema.predicţiei liniare. Estimator pentru predicţie. Interval de încredere pentru predicţie. [1; Cap. 3].
•	Cursul 12 : Teste pentru pentru ansamblul coeficienţilor, pentru o submulţime a coeficienţilor, pentru modelul liniar clasic cu termen l constant Test pentru egalitatea anumitor coeficienţi. Test pentru identitatea a două modele linare. Tabel ANOVA.  [1; Cap. 3].
1.	Cursul 13 : Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varainţei totale. Test pentru egalitatea valorilor medii ale categoriilor. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].   
2.	Cursul 14 : Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă cu doi factori fără  interacţiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu doi factori cu interacţiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Test pentru efectul nul al interacţiunii.
      [1; Cap. 3].

•	Seminar 1 : Legea de probabilitate gaussiană.  Proprietăţi folosite în statistică. 
•	Seminar 2:  Legea de probabilitate Helmert-Pearson,  obţinerea  din legea gaussiană.  Legea de probabilitate Gosset, obţinerea  din legea gaussiană şi legea Helmert-Pearson.
•	Seminar 3: Legea de probabilitate Fisher-Snedecor,  obţinerea  din Helmert-Pearson. Legătura cu legea Gosset.
•	Seminar 4: Legea de probabilitate gaussiană multidimensională. Proprietăţi şi aplicaţii. Densităţi de probabilitate marginale, densităţi de probabilitate, valori medii condiţionate şi varianţe condiţionate pentru legea de probabilitate gaussiană bidimensională.
•	Seminar 5: Exemple de vectori aleatori bidimensionali de tip discret. Distribuţii marginale, distribuţii condiţionate, valori medii condiţionate şi varianţe condiţionate.
•	Seminar 6: Exemple de estimatori şi comportarea probabilistică a acestora.  
•	Seminar 7 : Teste şii ntervale de încredere pentru parameterii unor caracteristici negaussiene.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software 
performante, lansare de teme pentru modelele statistice prezentate, exemplificarea şi problematizarea
noţiunilor introduse.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
•	Examen scris la sfârşit de semestru :            65%
•	Participarea activă la activităţile didactice : 35% 
Detalii organizatorice:
•	Rezultatele de la proba scrisă se comunică în ziua examenului odată cu nota finală. Nota contestată obţinută la proba scrisă este argumentată în fiecare caz în parte.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Ermakov, S. M., Metoda Monte Carlo şi probleme înrudite, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976.
2.	Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982.
3.	Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997.
4.	Montgomery, D. C., Peck, E. A., Vining, G. G., Introduction to linear analysis, John Wiley & Sons (3rd ed.), New York, 2001.
5.	Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990.
6.	Tassi, Ph., Methodes statistiques, Economica (2nd ed.), Paris, 1989.
7.	Schervish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995.
8.	Stapleton, J. H., Linear statistical models, John Wiley & Sons, New York, 1995.
9.	Weerahndi, S., Exact statistical methods for data analysis, Springer, New York, 1994.	
Decan,							Sef de catedră,
	
Data,	27.sept. 2010   				Titular curs,
							Prof. Dr.  Petru BLAGA