Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1002	Capitole speciale de analiză numerică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
CATINAS Teodora Maria	Dr. 	Lect.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea unor metode moderne de aproximare şi interpolare, pe diferite tipuri de domenii, a unor metode de integrare numerică, si de rezolvare a unor ecuatiilor diferentiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Notiuni introductive.
2. Operatori de interpolare spline polinomiali.
3. Operatori de interpolare pe domeniu rectangular. Exemple de operatori de interpolare pe patrat si cub. 
4. Operatori de interpolare pe simplex. Exemple de operatori de interpolare pe triunghi si tetraedru. Algoritmul lui Newton.
5. Operatori de interpolare pe triunghi cu  laturi curbe.
6. Operatori de interpolare pe domeniu arbitrar. Extinderea unor procedee clasice de interpolare.  Interpolare de tip Shepard uni si bidimensionala. Interpolare prin functii radiale. 
7. Formule de cuadratură optimale în sens Sard  si în sens Nikolski. Formule de cubatură omogene.
8. Metode numerice pentru ecuatii diferentiale ordinare.

V. Bibliografie
1.	O. Agratini, P. Blaga, Gh. Coman, Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and Statistics, Ed. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005. 
2.	O. Agratini, I. Chiorean, Gh. Coman, R.T. Trîmbitaş, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. III, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2002; 
3.	T. Cătinaş, Interpolation of scattered data,  Ed. Casa Carţii de Ştiinţă,  2007.
4.	I. Chiorean, Analiza numerica, Ed. Presa Univ. Clujeana, 2010.
5.	Gh. Coman, T. Cătinaş, şi alţii, Interpolation operators,  Ed. Casa Carţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004.
6.	Gh. Coman, I. Chiorean, T. Cătinaş, Numerical Analysis. An Advanced Course, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2007.
7.	D.D. Stancu, Gh. Coman, O. Agratini, R. Trimbitas, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. I, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2001;
8.	D.D. Stancu, Gh. Coman, P. Blaga, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. II, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2002; 
9.	R. Trîmbitaş, Numerical Analysis, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2007	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1 : Notiuni introductive: Spaţii liniare. Exemple de spaţii de funcţii. Teoreme de tip Peano.
•	Curs 2 : Operatori clasici de interpolare. Studiul erorii din formulele de interpolare.
•	Seminar 1: Probleme teoretice si practice cu formulele clasice de interpolare. Aplicarea teoremei lui Peano.
•	Curs 3 : Operatori de interpolare spline polinomiali.  Operatori de interpolare spline de tip Lagrange.  
•	Curs 4 : Studiul restului in formulele de interpolare spline. 
•	Seminar 2: Probleme aplicative la metoda de intepolare spline de tip Lagrange. Studiul restului cu ajutorul teoremei lui Peano. Reprezentare grafica.
•	Curs 5 : Operatori de interpolare spline de tip Hermite si Birkhoff. Studiul restului.
•	Curs 6 : Operatori de interpolare pe domeniul rectangular. Exemple de operatori de interpolare pe patrat si cub.
•	Seminar 3: Probleme aplicative la metodele de intepolare spline de tip Hermite si Birkhoff. Probleme de calcul al unor operatori de interpolare de tip produs si suma booleana pentru patrat si cub. Reprezentare grafica.
•	Curs 7 : Operatori de interpolare pe simplex. Exemple de operatori de interpolare pe triunghi. Curs 8 : . Exemple de operatori de interpolare pe tetraedru. Algoritmul lui Newton.
•	Seminar 4: Probleme de calcul al unor operatori de interpolare de tip produs si suma booleana pe triunghi si tetraedru. Reprezentarea grafica.
•	Curs 9 : Exemple de operatori de interpolare pe triunghiul cu laturi curbe.
•	Curs 10: Operatori de interpolare pe domeniu arbitrar. Extinderi ale unor procedee clasice de interpolare.
•	Seminar 5: Exemple de operatori de interpolare pe triunghi cu  laturi curbe. Exemple de operatori de interpolare pe domeniu arbitrar.
•	Curs 11 : Interpolare de tip Shepard unidimensionala. 
•	Curs 12 : Interpolare de tip Shepard bidimensionala. Interpolare prin functii radiale
•	Seminar 6: Exemple de operatori de interpolare de tip Shepard combinati. Reprezentari grafice.
•	Curs 13 : Formule de cuadratură optimale în sens Sard  si în sens Nikolski. Formule de cubatură omogene. 
•	Curs 14: Metode numerice pentru ecuatii diferentiale ordinare. 
•	Seminar 7: Aplicatii la formulele de cuadratura optimale. Exemple de metode numerice pentru ecuatii diferentiale.

VII. Metode didactice folosite
Expunerea – descrierea, explicaţia, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii 
Conversaţia - conversaţia euristică, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare.
Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă. Exemplificarea şi problematizarea. 
Exemplificare prin aplicatii practice.

VIII. Evaluare
Nota este obtinuta ca: 70% nota de la examenul final + 30% nota de pe activitatea de pe parcursul semestrului.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Gh. Coman, Analiză numerică, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
2.  W. Gautschi, Numerical Analysis. An introduction, Birkhauser, Basel, 1997	

     Decan,							Sef de catedra,
     Prof. Dr. Leon Tâmbulea                                                Prof. Dr. Octavian Agratini

 Data,							Titular curs,
 27. 10.2010		                         		Lect. Dr.  CATINAS Teodora Maria