Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC0001	Analiză complexă	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SALAGEAN Grigore Stefan	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însuşirea cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii. Competenţele dobândite prin absolvirea discipline sunt:
(a) cunoaşterea conceptelor topologice de bază din planul complex
(b) înţelegerea teoriei funcţiilor olomorfe, a integralelor acestora şi a dezvoltării lor în serii de puteri
(c) posibilitatea de a calcula integrale complexe şi a aplica aceste rezultate în analiza reală
(d) însuşirea diferitelor metode specifice analizei complexe, cu aplicaţii în celelalte ramuri ale matematicii, în fizică şi tehnică.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Numere complexe. Planul complex extins. Proiecţia stereografică.
2. Funcţii olomorfe. Derivata unei funcţii complexe de o variabilă complexă. Condiţiile lui Cauchy - Riemann. Interpretarea geometrică a derivatei. Exemple de funcţii olomorfe. Funcţii omografice. Aplicaţii.
3. Integrarea funcţiilor complexe. Integrala Cauchy. Teorema lui Cauchy. Formulele lui Cauchy.
4. Şiruri şi serii de funcţii olomorfe. Şiruri de funcţii olomorfe. Teorema lui Weierstrass. Serii de puteri. Analiticitatea funcţiilor olomorfe. Zerourile unei funcţii olomorfe. Teorema identităţii funcţiilor olomorfe. Teorema maximului modulului. Serii Laurent. Puncte singulare. Funcţii meromorfe.
5. Teorema reziduurilor. Aplicaţii.	

V. Bibliografie
1. Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982.
2.  Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972. 
3. Octav Mayer: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1981-1990.
4. J. B Conway: Functions of one complex variable II, Graduate Texts in Mathematics, 159, New York, Springer Verlag, 1996.
5. Steven Krantz: Handbook of complex variables, Boston, Basel, Berlin: Birkhauser Verlag, 1999.
6. L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977.
7. M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974.
8. Gheorghe Călugăreanu: Elemente de teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1963.
9. Gheorghe Oros, Petru Mocanu: Funcţii complexe, Oradea, Editura Universităţii Oradea, 2001. 
10. Dumitru Gaşpar, Nicolae Suciu: Analiză complexă, Bucureşti, Editura Academiei Române, 1999.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Săptămâna 1
Curs: Numere complexe. Planul complex extins. Proiecţia stereografică. (2 ore)
Bibliografie: [1,  pag. 7-19], [2, pag. 1-7, 9-17.] 
Seminar: Proprietăţi ale numerelor complexe, Bibliografie: [6, pag. 11-14], [7, pag. 9-14, 18-20], [2, pag. 7-8]
Săptămâna 2
Curs: Funcţii olomorfe. Drumuri. Derivata unei funcţii complexe de o variabilă complexă, Bibliografie: [1,  pag. 20-26], [2, pag. 20-35]. 
Seminar:
Proiectia stereografică. Siruri si serii de numere complexe, Bibliografie: [6, pag. 14-15, 19-21], [7, pag. 14-16, 23-30], [2, pag. 17-19]
Săptămâna 3
Curs: Condiţiile lui Cauchy - Riemann. Interpretarea geometrică a derivatei. Exemple de funcţii olomorfe. Bibliografie: [1,  pag. 26-35, 38-43], [2, pag. 35-49]. 
Seminar: Funcţii de o variabilă complexă, Bibliografie: [1, pag. 21-23], [7, pag. 47-49], [2, pag. 32]. 
Săptămâna 4
Curs: Funcţii omografice. Aplicaţii. Bibliografie: [1,  pag. 35-38], [2, pag. 72-81]. 
Seminar: Derivata complexă, Bibliografie: [6, pag. 23-29], [7, pag. 96-97, 104, 107-111], [2, pag. 54-55]. 
Săptămâna 5
Curs: Integrarea funcţiilor complexe. Integrala Cauchy, Bibliografie: [1,  pag. 46-55], [2, pag. 105-111]. 
Seminar: Funcţii omografice, Bibliografie: [6, pag. 30-35], [7, pag. 299-301, 314-315], [2, pag. 101-103]
Săptămâna 6
Curs: Teorema lui Cauchy, Bibliografie: [1,  pag. 56-64], [2, pag. 114-122, 124-127]. 
Seminar: Funcţii omografice, Bibliografie: [6, pag. 30-35], [7, pag. 299-301, 314-315], [2, pag. 101-103]
Săptămâna 7
Curs: Formulele lui Cauchy. Aplicaţii, Bibliografie: [1,  pag. 64-67, 69-74], [2, pag. 128-134].
Seminar: Funcţii elementare. Funcţia lui Jukovski, Bibliografie: [6, pag. 45-47, 49-52], [7, pag. 74-75], [2, pag. 103]
Săptămâna 8
Curs: Şiruri şi serii de funcţii olomorfe. Teorema lui Weierstrass, Bibliografie: [1,  pag. 89-95]
Seminar: Integrarea funcţiilor complexe. Integrala Cauchy, Bibliografie: [6, pag. 59-61], {2, pag. 122-123].
Săptămâna 9
Curs: Serii de puteri. Analiticitatea funcţiilor olomorfe, Bibliografie: [1,  pag. 95-99], [2, pag. 135-138].
Seminar: Teorema lui Cauchy. Formulele lui Cauchy, Bibliografie: [6, pag. 63-66]. [7, pag. 113-119], [2, pag. 147].
Săptămâna 10
Curs: Zerourile unei funcţii olomorfe. Teorema identităţii funcţiilor olomorfe. Teorema maximului modulului, Bibliografie: [1,  pag. 100-105], [2, pag. 142-146].
Seminar: Serii Taylor. Dezvoltări în serie, Bibliografie: [6, pag. 67-72], [7, pag. 125-129], [2, pag. 147].
Săptămâna 11
Curs: Serii Laurent. Puncte singulare, Bibliografie: [1,  pag. 105-114], [2, pag. 138-142, 161-168].
Seminar:  Serii Laurent. Puncte singulare, Bibliografie: [6, pag. 78-83], [7, pag. 192-198], [2, pag. 147-148].
Săptămâna 12
Curs: Funcţii meromorfe. Teorema reziduurilor, Bibliografie: [1,  pag. 115-120], [2, pag. 175-178]
Seminar: Puncte singulare. Calcul de reziduuri, Bibliografie:[6, pag. 78-85], [7, pag. 192-207], [2, pag. 189].
Săptămâna 13
Curs: Aplicaţii ale teoremei reziduurilor, Bibliografie: [1,  pag. 121-127], [2, pag. 178-182].
Seminar: Calculul unor integrale folosind Teorema reziduurilor, Bibliografie [6, pag. 85-86], [7, pag. 211-215], [2, pag. 189-190].
Săptămâna 14
Curs: Reprezentarea conformă. Pregatirea examenului, Bibliografie: [1,  pag. 143-149], [2, pag. 205-209].
Seminar: Calculul unor integrale reale folosind Teorema reziduurilor, Bibliografie: [6, pag. 87-89], [2, pag. 189-190].	

VII. Metode didactice folosite
-  Prelegerea interactivă, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii;
-  conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză;
-  utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă;
-  redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea prin documentare;
-  exerciţiul.	

VIII. Evaluare
Evaluarea studenţilor se face prin:
(a) La mijlocul semestrului -o lucrare scrisă din materialul prevăzut pentru Cursurile si Seminariile 1-7 cu durata de 1 oră şi 20 minute  -- Partea I – 40% din notă
(b) În sesiunea de examene 
– pentru cei ce sunt multumiti cu rezultatul de la Partea I: o probă scrisă din materialul prevăzut pentru Cursurile si Seminariile 8-14 cu durata de 1 oră şi 20 minute  -- Partea II – 40% din notă
- pentru cei ce nu sunt multumiti cu rezultatul de la Partea I: Partea II (1 ora si 20 minute) + Partea I (1 ora şi 20 de minute- desigur cu subiecte de Partea I de la mijlocul semestrului) [optarea pentru a sustine/resusţine Partea I se poate lua şi în cursul probei scrise a examenului, după vederea subiectelor]
(c) Discuţie pe baza lucrărilor scrise ; propunerea unei note pe baza PI, PII şi activitatea în timpul semestrului (acestea, în special activitatea de la seminar, pot  ridica nota cu maximum 2 puncte, inclusiv fracţiuni). Pentru cei ce au lipsit nemotivat la 6 seminarii, nu se acordă puncte. Totuşi aceştia pot obţine până la 2 puncte în urma susţinerii unei probe orale.   
Detalii organizatorice, gestionarea situaţiilor excepţionale:
Prezenţa la seminarii nu este obligatorie, dar activitatea de la seminar ceontribuie la nota finală.
La începutul semestrului cadrul didactic împreuna cu studenţii decid de comun acord dacă la examenul scris şi la cel oral studenţii au sau nu au voie să folosească material auxiliar (notiţe de curs, seminar, cărţi)
Notele de la lucrarea din timpul semestrului se vor comunica studenţilor în săptămâna următoare lucrării, iar în cazul contestaţiilor lucrarea va fi revăzută împreună cu studentul. Nota de la examenul scris se va comunica studenţilor înainte de propunerea notei finale, iar în caz de contestaţie lucrarea va fi revăzută pe loc împreună cu studentul.
În cazurile de fraudă la evaluările (a), studentului i se anulează proba. În cazul fraudelor la evaluările (b) sau (c), studentului i se va anula examenul şi se va anunţa Decanatul.	

IX. Bibliografie suplimentară
11. Simion Stoilov: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1954-1958.
12. Gabriela Kohr, Petru Mocanu: Capitole speciale de analiză complexă, Cluj-Napoca, Presa Universitară Clujeană, 2005. 
13. Petru T. Mocanu, Daniel breaz, Georgia I. Oros, Gheorghe Oros,  Analiză complexă, Aeternitas Alba Iulia, 2009
14. Teodor Bulboacă, Sándor Németh: Komplex Analizis, Cluj-Napoca, Editura Abel, 2004.
15. Teodor Bulboacă, Julia Salamon: Komplex Analizis II. Feladatok és megoldások, Cluj-Napoca, Editura Abel, 2002	

	Decan,	 Prof. dr. Leon TAMBULEA		Sef de catedra,
								Conf. dr. Simion BREAZ

	Data,	25.09.2010						Titular curs,
								Prof. dr.  Grigore Stefan  SALAGEAN