Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Optimizarea modelelor informatice - în limba maghiară Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA1014	Teoria jocurilor	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
3	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gabor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
1.Introducerea/aprofundarea cunostiinţelor asupra modelării matematice ale unor probleme concrete care apar in practică (de exemplu in economie).
2.Cunoasterea celor mai importante rezultate din teoria clasică şi modernă a jocurilor, în lumina dezvoltării acesteia.
3.Învatarea unor metode de rezolvare numerică a jocurilor finite, cu două persoane şi suma nulă (jocuri matriciale).

IV. A tantárgy tartalma
Curs 1: Conceptul matematic de joc. Situatii de conflict, strategii pure si mixte, puncte de echilibru, strategii optime.
Seminar 1: Exemple, exercitii.

Curs 2: Jocuri matriciale. Modelarea problemelor care conduc la un joc. Conditii necesare si suficiente pentru existenta punctelor sa.   
Seminar 2: Exemple si exercitii pentru jocuri matriciale cu punct sa.

Curs 3: Jocuri bimatriciale. Exemple si constructii de modele. Extinderea multimilor strategice si a functiilor de plata. Modelul dupol in economie. 
Seminar 3: Modelarea unor probleme din practica care conduc la jocuri bimatriciale.

Curs 4: Teorema lui J. Von Neumann, rezultatul fundamental al teoriei jocurilor.
Seminar 4: Determinarea punctelor sa pentru unele bifunctii speciale.

Curs 5:  Jocuri cooperative de doua persoane. Extinderea unui joc necooperativ la un joc cooperativ. 
Seminar 5: Exemple, exercitii.

Curs 6:  Functia bargaining a lui Nash.
Seminar 6: Exemple, exercitii.

Curs 7:  Solutie Nash bargaining. 
Seminar 7: Exemple, aplicatii.

Curs 8:  Metoda simplex pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara. 
Seminar 8: Exemple, exercitii.

Curs 9.  Metoda simplex-duala pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara.
Seminar 9: Exemple, exercitii.

Curs 10: Joc de n-persoane. Puncte de echilibru Nash. Teorema lui John Nash. 
Seminar 10: Calcului punctelor de echilibru Nash pentru cazuri particulare.

Curs 11: Rezolvarea numerica a jocurilor matriciale: metoda grafica (partea 1)
Seminar 11: Probleme.

Curs 12: Rezolvarea numerica a jocurilor matriciale: metoda grafica (partea 2)
Seminar 12: Probleme.

Curs 13: Rezolvarea jocurilor matriciale cu metoda simplex (partea 1)
Seminar 13: Probleme.

Curs 14: Rezolvarea jocurilor matriciale cu metoda simplex (partea 2)
Seminar 14: Probleme.	

V. Könyvészet
1.  J.P. Aubin:  Mathematical methods of game and economic theory, North Holland, Amsterdam, 1979.   

2. J.B.G Frenk, G. Kassay: Introduction to Convex and Quasiconvex Analysis, in: Handbook of Generalized Convexity and Monotonicity, Series:
Nonconvex Optimization and its Applications, Vol. 76, Hadjisavvas,
Nicolas; Komósi, Sándor; Schaible, Siegfried (Eds.), pp. 3-87
Springer, Berlin-Heidelberg-New York 2005.

3. J.B.G. Frenk, G. Kassay: On noncooperative games, minimax theorems and equilibrium problems, in: Pareto Optimality, Game Theory and
Equilibria, Athanasios Migdalas (Crete), Panos Pardalos
(Florida), Leonidas Pitsoulis (London) and Altannar Chinchuluun
(Florida) (Eds.), Springer Verlag, to appear in 2007.     

4. A.J. Jones: Game theory: mathematical models of conflict, Horwood Publishing, Chicester, 2000.

5. G. Kassay: The Equilibrium Problem and Related Topics, Risoprint, Cluj, 2000. 

6. J. Nash: Non-cooperative games, Ann. of Math. 54:286&#8212;295, 1951. 

7. J. von Neumann, O. Morgenstern: Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, Princeton, 1944.

8. R.T. Rockafellar: Convex analysis, Princeton University Press, Princeton, 1972.

9. J. Szép,  F. Forgó: Introduction to the theory of games, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985.
10. Christian-Oliver Ewald: Games, Fixed Points and Mathematical Economics, http://ssrn.com/abstract=976592	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Activitatea se încheie cu un examen scris. Subiectele acestuia conţin întrebări teoretice studiate în cadrul cursurilor, şi o problemă studiată la curs sau seminar. Nota finală se compune din: teme de casă 30%, prezentarea unui referat în cadrul seminarului, 30%, examenul final 40%.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. univ. dr. Leon Tambulea                                Conf. univ. dr. Breaz Simion

	Dátum,
            2010.10.20						Előadás felelőse,
								Prof. univ. dr.  Kassay Gábor