Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: 
Programul de studii: Scoala doctorala
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1003	Analiză convexă	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+0		obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
DUCA Dorel	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se urmăreşte însuşirea tehnicilor analizei convexe, prin prezentarea unor teme referitoare la funcţiile convexe şi generalizat convexe şi utilizarea lor în studiul problemelor de optimizare.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Subspatii liniare, Multimi affine, proprietati algebrice
2. Multimi convexe: proprietati algebrice si topologice
3. Teoreme de separare a multimilor convexe
4. Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa
5. Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi
6. Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe
7. Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe
8. Reprezentarea duala a functiilor convexe
9. Functii convexe generalizate
10. Teoreme de alternativa
11. Teoreme de minimax, puncte sa
12 Probleme de optimizare, conditii necesare
13 Probleme de optimizare, conditii suficiente
14 Teoria dualitatii in optimizare

V. Bibliografie
1.	J.-P. AUBIN: Optima and Equilibria. An Introduction to Nonlinear Analysis, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1993 
2.	 J.-P. AUBIN and I. EKELAND: Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984 
3.	V. BARBU and T. PRECUPANU: Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., Bucureşti, 1986
4.	D.I. DUCA: Multicriteria Optimization in Complex Space, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005 
5.	J.-B. HIRIART-URRUTY and C. LEMARÉCHAL: Convex Analysis and Minimization Algorithms, I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1993 
8.	T.R. ROCKAFELLAR: Convex Analysis,  Princeton University Press, Princeton, 1970

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs: 
Sapt. 1. Subspatii liniare, Multimi affine, proprietati algebrice
Sapt. 2 Multimi convexe: proprietati algebrice si topologice
Sapt. 3 Teoreme de separare a multimilor convexe
Sapt. 4 Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa
Sapt. 5 Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi
Sapt. 6 Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe
Sapt. 7 Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe
Sapt. 8 Reprezentarea duala a functiilor convexe
Sapt. 9 Functii convexe generalizate
Sapt. 10 Teoreme de alternativa
Sapt. 11 Teoreme de minimax, puncte sa
Sapt. 12 Probleme de optimizare, conditii necesare
Sapt. 13 Probleme de optimizare, conditii suficiente
Sapt. 14 Teoria dualitatii in optimizare

Seminar:
Sapt. 1. Subspatii liniare, Multimi affine
Sapt. 2 Multimi convexe, invelitoarea convexa
Sapt. 3 Teoreme de separare a multimilor convexe
Sapt. 4 Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale
Sapt. 5 Duala (polara) unei multimi
Sapt. 6 Functii convexe
Sapt. 7 Referate cu tematica: Functii convexe
Sapt. 8 Referate cu tematica: Functii convexe
Sapt. 9 Referate cu tematica: Functii convexe generalizate
Sapt. 10 Referate cu tematica: Teoreme de alternativa
Sapt. 11 Referate cu tematica: Teoreme de minimax, puncte sa
Sapt. 12 Referate cu tematica: Probleme de optimizare
Sapt. 13 Referate cu tematica: Probleme de optimizare
Sapt. 14 Referate cu tematica: Dualitate

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul individual, exerciţiul.  	

VIII. Evaluare
Calificativul final se constituie din: 
- Examen la final de semestru: 50%
- Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25%  
- Participarea activa la seminar: 25% 
Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitaţii privind prezenţa docoranzilor la activitaţile didactice.

IX. Bibliografie suplimentară
Articole de ultima ora din domeniul analizei convexe si al optimizarii.	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon TAMBULEA				Conf. dr. Simion BREAZ

	Data,							Titular curs,
25 septembrie 2010					     Prof. dr.  Dorel DUCA