Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0019	Analiză matematică 2 (Calcul diferenţial în R^n)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
2	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltán	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitüzései
A Riemann-Stieltjes integrál, az improprius integrálok, az R^{n} euklidészi tér és a topológiai  
alapfogalmak, illetve a többváltozós függvények differenciálszámításának bemutatása.	

IV. A tantárgy tartalma
1. A Riemann-Stieltjes integrál. 
2. Korlátos változású függvények. 
3. Improprius integrálok.
4. Az  R^{n} tér. 
5. Differenciálszámítás az R^{n} téren.	

V. Könyvészet
   l. BALÁZS M.: Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000
  2. BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analizis, Dacia Könyvkiado, Kolozsvár-Napoca, 1978
  3. BRECKNER W. W.: Analiza matematica. Topologia spatiului R^n. Universitatea din Cluj-Napoca, 1985
  4. BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996
  5. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ  S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, 
      Vol. II, Editura Tehnica Bucuresti 1966. Vol. III, Editura Tehnică;, Bucuresti, 1967
  6. COBZAS ST.: Analiză matematică (Calcul diferential), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997
  7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucuresti, 1956
  8. FINTA Z.: Matematikai Analízis I, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
  9. FINTA Z.: Matematikai Analízis II, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
10. POPA C. – HIRIS V. – MEGAN M.: Introducere in analiza matematica prin exercitii si probleme,  Editura Facla, Timisoara, 1976
11. RADULESCU S. – RADULESCU M.:  Teoreme si probleme de analiza matematica, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982
12. CHIRITA S.:  Probleme de matematici superioare, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1989
13. TRIF T.: Probleme de calcul diferential si integral în R^n, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2003	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1)	Korlátos változású függvények [8, 154-162]
1)   Korlátos változású függvények [5, 5-43]

 2)   Riemann-Stieltjes integrálok (tulajdonságok, integrálási kritériumok) [8, 239-252]
 2)   Riemann-Stieltjes integrálok  [10, 270-292]

 3)   Improprius integrálok [8, 263-274]
 3)   Improprius integrálok [12, 223-230]

 4)   Az R^{n} euklidészi tér [9, 9-19]
 4)   Improprius integrálok [12, 223-230]

 5)   Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben [9, 19-28]
 5)    Az R^{n} euklidészi tér [9, 49-52; 58-68]

 6)   Kompakt halmazok az R^{n} térben [9, 28-32]. Metrikus terek [9, 49-54]. 
       Normált terek  [9, 57-64]
 6)   Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben [11, 31-46]
 
7)	Többváltozós függvények határértéke és folytonossága [9, 85-91; 91-99]
 7)    Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben [11, 31-46]

 8)   Többváltozós függvények differenciálszámítása (iránymenti derivált, parciális derivált, 
       Fréchet differenciál) [9, 99-110]
8)	Többváltozós függvények határértéke és folytonossága [12, 115-119; 125-126]

 9)   Többváltozós függvények differenciálszámítása (a differenciálhatóság és a függvényekkel   
 végezhető műveletek kapcsolata) [9, 110-119; 124-129] 
 9)   Differenciálok, parciális deriváltak [12, 143-160]

10)  Többváltozós függvények differenciálszámítása (a differenciálszámítás alapvető tételei) 
 [9, 110-119; 124-129]
10)  Differenciálok, parciális deriváltak [12, 143-160]

11)  Magasabb rendű parciális deriváltak. Schwarz-tétel. Young-tétel [9, 129-133]
11)  Magasabb rendű parciális deriváltak [12, 143-160]

12)  Taylor-képlet. Helyi szélsőérték feladatok [9, 140-150]
12)   Helyi szélsőérték feladatok [12, 143-160]

13)  Az implicit függvények tétele. Az inverz függvény tétele [9, 156-176]
13)  Feltételes szélsőérték feladatok [12, 160-173]

14)  Felületek az R^{n} térben. Feltételes szélsőértékek [9, 186-209]   
14)  Feltételes szélsőérték feladatok [12, 160-173]        	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
Zárthelyi dolgozat (20%) + Írásbeli dolgozat és szóbeli vizsga (80%).	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                           Conf. Univ. Dr. BREAZ Simion

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2010.09.30.  					            Conf. Univ. Dr.  FINTA Zoltán