Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0018	Tehnici de optimizare	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
6	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gabor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitüzései
Az operációkutatás problémáinak bevezetése és bizonyos optimalizálási feladatok megoldási
módszereinek bemutatása.	

IV. A tantárgy tartalma
Az operációkutatás témája. Interdiszciplináris modellek. A konvex analízis elemei az R^{n} téren.
Optimalizálási problémák. Optimalizálási feladatok megoldásának numerikus módszerei. Játékelmélet 	

V. Könyvészet
1. BLAGA, L., LUPŞA, L.: Elemente de programare liniară, Risoprint, Cluj-Napoca, 2003
2. BLAGA, L., LUPŞA, L.: Cercetare operaţională, Argonaut, Cluj-Napoca, 2006
3. BRECKNER, B.E.: De la poliedre la jocuri matriceale. O introducere în optimizarea liniară, 
    EFES,  Cluj-Napoca, 2007
4. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de analiză convexă în R^{n}, Casa Cărţii de Ştiinţă,
    Cluj-Napoca, 2003
5. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de cercetare operaţională, EFES, Cluj-Napoca, 2006
6. BRECKNER, W.W.: Cercetare operaţională, Universitatea Babeş-Bolyai, Facultatea de Matematică,
    Cluj-Napoca, 1981
7. BRECKNER, W.W., DUCA, D.: Culegere de probleme de cercetare operaţională, Universitatea Babeş-Bolyai, Facultatea de Matematică, Cluj-Napoca, 1983
8. PREKOPA, A.: Lineáris programozás, Bolyai Társulat, Budapest, 1968	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1)  A konvex analízis elemei az R^{n} téren (az R^{n} tér, az R^{n} tér alterei, lineáris   
     függvények és affin függvények) [6]
1)  A konvex analízis elemei az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

2)  A konvex analízis elemei az R^{n} téren (lineáris egyenlőtlenségrendszerek, Farkas-tétel,  
     Motzkin-tétel, konvex függvények) [6]
2)  A konvex analízis elemei az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

3)  A konvex analízis elemei az R^{n} téren (sajátos konvex függvények, általánosított konvex 
függvények) [6]  
3)  A konvex analízis elemei az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

4)  Optimalizálási feladatok az R^{n} téren (optimális pontok létezési tételei, konvex függvények 
      optimális pontjainak létézési tételei) [6]
4)  Optimalizálási feladatok az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

5)  Optimalizálási feladatok az R^{n} téren (min-max tételek) [6]
5)  Optimalizálási feladatok az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

6)  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren (feltételes optimalizálási feladatok, konvex  
feltételes optimalizálási feladatok) [6]
6)  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

7)  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren (nyeregponttal kapcsolatos tételek,     
     differenciálható célfüggvénnyel és differenciálható kötéssel adott optimalizálási feladatok) [6]
7)  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

8)  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren (duális tételek) [6]
8)  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren – gyakorlatok [7]

9)  Optimalizálási feladatok megoldásának numerikus módszerei (a csökkentes módszere) [6]
9)  Optimalizálási feladatok megoldásának numerikus módszerei – gyakorlatok [7]

10) Lineáris  feltételes optimalizálási feladatok megoldása (szimplex algoritmus) [6]
10) Lineáris  feltételes optimalizálási feladatok megoldása – gyakorlatok [7]

11) Lineáris  feltételes optimalizálási feladatok megoldása (duális szimplex algoritmus) [6]
11) Lineáris  feltételes optimalizálási feladatok megoldása – gyakorlatok [7]

12) Mátrixjátékok (osztályozás, stratégiák, a dominancia elve) [6]
12) Mátrixjátékok – gyakorlatok [7]

13) Mátrixjátékok megoldása (nyeregpontos mátrixjátékok megoldása) [6]
13) Mátrixjátékok megoldása – gyakorlatok [7]

14) Mátrixjátékok megoldása lineáris feltételes optimalizálási feladatokra való visszavezetéssel [6]
14) Mátrixjátékok megoldása – gyakorlatok [7]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
Zárthelyi dolgozat (20%) + Írásbeli dolgozat és szóbeli vizsga (80%).	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                           Conf. Univ. Dr. BREAZ Simion

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2010. 09. 30.						Prof. Univ. Dr. KASSAY Gabor