Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0016	Capitole speciale de analiză matematică	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
6	2+1+0+2	specialitate	opţională	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltán	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitüzései
A valós és komplex Fourier sorokkal, illetve a Fourier transzformációval kapcsolatos alapvető 
eredmények bemutatása.	

IV. A tantárgy tartalma
1) Ortogonális függvényrendszerek
2) Fourier-sorok konvergenciája
3) Fourie sorok összegezése
4) Egyéb összegezési eljárások
5) Komplex Fourier-sorok. A Fourier-féle transzformáció 	

V. Könyvészet
1) Szőkefalvi-Nagy B.: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1977.
2) Balázs M.-Kolumbán J.: Matematikai Analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
3) Precupanu A.: Analiză matematică (Funcţii reale), Editura Didactică şi Pedagogică,
   Bucureşti, 1976.
4) Finta Z.: Matematikai Analízis II, Presa Universitară Clujeană, Kolozsvár, 2007.
5) Yosida K.: Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965.
6) Zorich V.A.: Mathematical Analysis, I-II, Springer, Berlin, 2004.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1) Ortogonális függvényrendszerek (Gram-Schmidt-féle ortogonalizálási eljárás, Fourier-sor ortonormált  függvényrendszerre nézve, Bessel-féle azonosság, Parseval-képlet) [1,4]
1) Ortogonális függvényrendszerek – gyakorlatok [1,4]

2) Ortogonális függvényrendszerek (trigonometrikus sorok, a trigonometrikus rendszer teljessége, 
trigonometrikus Fourier-sor) [1,4]
2) Ortogonális függvényrendszerek – gyakorlatok [1,4]

3) Ortogonális függvényrendszerek (ortogonális polinomrendszerek, a Haar-féle ortogonális függvényrendszer) [1,4]
3) Ortogonális függvényrendszerek – gyakorlatok [1,4]

4) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (tulajdonságok, Fejér-féle példa) [1,4]
4) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok [1,4]

5) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (Dirichlet-féle formulák, a Riemann-féle lokalizációs 
tételek) [1,4]
5) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok [1,4]

6) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (a Dini-féle kritériumok, a trigonometrikus Fourier-sorok egyenletes konvergenciája) [1,4]
6) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok [1,4]

7) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (Dirichlet-Jordan-féle tétel, következmények) [1,4]
7) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok [1,4]

8) Trigonometrikus Fourier-sorok összegezése a részletösszegek számtani közepeivel (Fejér-féle formulák, a Fejér-féle tétel, következmények) [1,4]
8) Trigonometrikus Fourier-sorok összegezése a részletösszegek számtani közepeivel – 
gyakorlatok [1,4]

9) Egyéb összegezési eljárások (A-összegezés, (H,r)- összegezés, (C,r)- összegezés, Abel-féle tétel,
Frobenius-féle tétel) [1,4]
9) Egyéb összegezési eljárások – gyakorlatok [1,4]

10) Egyéb összegezési eljárások (Abel-Poisson-féle összegezés, tulajdonságok) [1,4]
10) Egyéb összegezési eljárások – gyakorlatok [1,4]

11) Komplex Fourier-sorok (az L^{2}([-\pi,\pi],C) tér, értelmezések, tulajdonságok) [1,4]
11) Komplex Fourier-sorok – gyakorlatok [1,4]

12) A Fourier-féle transzformáció (Fourier-transzformált, inverz Fourier-transzformált, Fourier-transzformáció, példák, tulajdonságok) [1,4]
12) A Fourier-féle transzformáció – gyakorlatok [1,4]

13) A Fourier-féle transzformáció (az inverz Fourier-transzformált konvergenciája, az S(R ;C) tér,
a Fourier-féle inverziós képlet) [1,4]
13) A Fourier-féle transzformáció – gyakorlatok [1,4]

14) A Fourier-féle transzformáció (alkalmazások) [1,4]
14) A Fourier-féle transzformáció – gyakorlatok [1,4]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
A felmérés módja: félévi  dolgozat (írásbeli), a jelenlét kötelező, a minősítés 1-től 10-ig történik (ÍJ). 
Abban az esetben, ha az egyetemi hallgató ennek a jegynek a módosítását szeretné, akkor lehetősége 
van szóbeli vizsgázni, a minősítés 1-től 10-ig történik (SZJ).  A végső jegy = (ÍJ + SZJ) / 2.	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ.dr. TAMBULEA Leon                              Conf. Univ. dr. BREAZ Simion

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2010. 09. 30.						Conf. Univ. Dr. FINTA Zoltán