Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0002	Analiză matematică	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltán	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitüzései
A tantárgy célja azoknak az alapvető matematikai analízisbeli fogalmak és tulajdonságoknak
elsajátítása, melyekre egy informatikus hallgatónak (és egy leendő informatikusnak) szüksége 
van/lehet az egyetemi tanulmányaihoz (továbbképzéséhez).  	

IV. A tantárgy tartalma
A valós számok halmaza, Valós számsorozatok,Valós számsorok, Valós változós, valós függvények.
Valós változós, valós függvények differenciálszámítása, Valós változós, valós függvények ábrázolása, 
Valós változós, valós függvények integrálszámítása, Valós változós, valós függvények  Riemann-
Stieltjes féle integrálja, Vektor változós, vektorértékű függvények,  Parciális deriváltak, Vektor 
változós, valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek, Dupla és tripla integrálok.	

V. Könyvészet
  1. Balázs Márton, Kolumbán József: Matematikai Analízis, Dacia Könykiadó, Kolozsvár, 1978.
  2. Kassay Gábor, Kolumbán József, Marchiş Julianna: Valós számok és metrikus terek, Presa  
      Universitară Clujeană, 2005.
  3. Szőkefalvi-Nagy B.: Valós függvények és függvénysorok, Budapest, 1965.
  4. Gh. Sireţchi: Calcul diferenţial şi integral, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1997. 
  5. Ştefan Cobzaş: Analiză matematică (Calculul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, 1997.
  6. B. Démidovitch: Requeil d’exercices et problemes d’analyse mathématique, Paris, 1965
  7. Breckner W. W.: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, 
      1985.
  8. Fihtenholţ G. M.: Curs de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964.  
      Vol III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
  9. Rudin W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.
10. Finta Zoltán: Matematikai analízis, I-II, Presa Universitară Clujeană, 2007.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.   A valós számok halmaza: a természetes, egész, racionális és valós számok halmazának bevezetése (1., 2., 7.)

2.  Valós számsorozatok: intervallumok, környezetek, torlódási pontok. Valós számsorozatok konvergenciája (1., 2., 4.) 

3.  Valós számsorok: pozitív tagú sorok, konvergencia kritériumok, váltakozó előjelű sorok (1., 2.) 

4.  Valós változós, valós függvények: függvények határértéke és folytonossága (1., 4., 5., 7)

5.   Valós változós, valós függvények differenciálszámítása: a derivált, magasabb rendű deriváltak, (1., 4., 5., 6., 7., 8.)

6.  Taylor képlete, középérték-tételek (1., 4., 5., 6., 7., 8.)

7.  Valós változós, valós függvények ábrázolása: szélsőérték feladatok  (1.,  4., 6., 8.) 

8. Valós változós, valós függvények integrálszámítása: primitív függvények, Riemann-integrál,  Leibniz-Newton. képlet (1., 2., 4., 6., 8.)

9. Valós változós, valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja (1., 8.)

10. Vektor változós, vektorértékű függvények: az n-dimenziós Euklideszi tér, határérték, folytonosság (1., 2.,  4., 5., 6., 7., 9.)

11. A Fréchet féle differenciál. Elsőrendű parciális deriváltak (1.,  4., 5., 6., 7.)
 
12.  Magasabb rendű parciális deriváltak. Taylor féle képlet  (1.,  4., 5., 6., 7.)

13.  Vektor változós, valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek (1.,  4., 5., 6., 7.)

14.  Dupla és tripla integrálok: egyszerű tartományok a koordináta rendszer tengelyeire nézve; a helyettesítés módszere  (1., 4., 6., 8.)

Gyakorlatok:

1. Nevezetes egyenlőtlenségek a valós számok halmazában.
2. Nevezetes sorozatok és ezek konvergenciája. 
3. Stolz tétele és alkalmazásai.
4. Pozitív tagú számsorok és ezek konvergenciája.
5. Valós változós, valós függvéneyk határértekei.
6. Valós változós, valós függvények differenciálszámítása. Magasabb rendű deriváltak. 
7. A differenciálszámítás középérték tételei. 
8. Valós változós, valós függvények szélsőértékei és ábrázolása.
9. Valós változós, valós függvények integrálszámítása: primitív függvények.
10. Riemann-integrál, Leibniz-Newton képlet.
11. Első és másodrendű parciális deriváltak. Többváltozós függvények szélsőértékei.
12.Többváltozós függvények Taylor képlete. Alkalmazások.
13. Dupla és tripla integrálok.
14. Helyettesítes módszerei a dupla és tripla integráloknál.	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
A felmérés módja: félévi  dolgozat (írásbeli), a jelenlét kötelező, a minősítés 1-től 10-ig történik (ÍJ). 
Abban az esetben, ha az egyetemi hallgató ennek a jegynek a módosítását szeretné, akkor lehetősége 
van szóbeli vizsgázni, a minősítés 1-től 10-ig történik (SZJ).  A végső jegy = (ÍJ + SZJ) / 2.	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ.dr. TAMBULEA Leon                              Conf. Univ. dr. BREAZ Simion

            Dátum,						Előadás felelőse,
            2010. 09. 30.						Conf. Univ. Dr. FINTA Zoltán