Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0002	Analiză matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BERINDE Stefan Gheorghe
COBZAS Stefan
TRIF Tiberiu
BRECKNER Brigitte
GRAD Anca	Dr.
Dr. 
Dr.
Dr.
Drd.	Lect.
Prof.
Conf.
Conf.
Asist.	Algebră, Analiză şi Geometrie
Algebră, Analiză şi Geometrie
Algebră, Analiză şi Geometrie
Algebră, Analiză şi Geometrie
Algebră, Analiză şi Geometrie	*	*
*
*
*
*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se prezintă noţiunile şi rezultatele de bază referitoare la calculul diferential si integral in R, precum si in Rn.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.Şiruri şi serii numerice (6 ore curs + 6 ore seminar)
2.Calcul diferential si integral pe axa reala (8 ore curs + 8 ore seminar)
3 Şiruri şi serii de funcţii (4 ore curs + 4 ore seminar)
4 Calcul diferenţial în Rn (8 ore curs + 8 ore seminar)
5 Calcul integral in Rn (2 ore curs + 2 ore seminar).	

V. Bibliografie
1. ANDRICA D., DUCA I.D., PURDEA I., POP I.: Matematica de baza, Studium, Cluj-Napoca, 2002. 
2. BRECKNER W. W.: Analiza matematica. Topologia spatiului Rn Cluj-Napoca, Universitatea, 1985. 
3. CHIRITA S.: Probleme de matematici superioare. Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti, 1989
4. FIHTENHOLT G. M.: Curs de calcul diferential si integral, Vol. I, II. Bucuresti, Editura Tehnica, 1965. 
5. SIREŢCHI GH.: Calcul diferenţial şi integral. Vol. 1: Noţiuni fundamentale. Vol. 2: Exerciţii, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985
6. TRIF T.: Probleme de calcul diferential si integral in Rn, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2003. 	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Cursul 1. Şiruri de numere reale: limita inferioară şi superioară, şiruri fundamentale.
Cursul 2. Serii de numere reale: serii convergente şi serii absolut convergente, criterii de convergenţă pentru serii cu termeni pozitivi.
Cursul 3. Serii de numere reale: criterii de convergenţă pentru serii cu termeni pozitivi ,criterii de convergenţă pentru serii cu termeni oarecare.
Cursul 4. Calcul diferential si integral pe axa reala: limita unei functi intr-un punct, derivata unei functii si aplicatii.
Cursul 5. Calcul diferential si integral pe axa reala: integrala Riemann-Stieltjes.
Cursul 6. Calcul diferential si integral pe axa reala: criterii de integrabilitate Riemann-Stieltjes, calculul integralelor Riemann-Stieltjes prin reducere la integrale Riemann.
Cursul 7. Calcul diferential si integral pe axa reala: integrale improprii, legatura dintre integrala Riemann şi integrala improprie, criterii de convergenţă pentru integrale improprii.
Cursul 8. Şiruri şi serii de funcţii: convergenţa punctuală si convergenţa uniformă, criterii de convergenţă uniformă, proprietăţi ale limitei unui şir de funcţii, proprietăţi ale sumei unei serii de funcţii.
Cursul 9. Şiruri şi serii de funcţii: serii de puteri, dezvoltarea funcţiilor în serii de puteri.
Cursul 10. Calcul diferenţial în Rn: spaţiul euclidian Rn .
Cursul 11. Calcul diferenţial în Rn: siruri de puncte in Rn, limite ale funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială, continuitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială.
Cursul 12. Calcul diferenţial în Rn: derivabilitatea partiala si diferentiabilitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială.
Cursul 13. Calcul diferenţial în Rn: extreme ale functiilor reale de mai multe variabile.
Cursul 14. Calcul integral în Rn: integrale duble si triple.

Seminarul 1. Şiruri remarcabile de numere reale.
Seminarul 2. Calculul sumelor unor serii de numere reale.
Seminarul 3. Studiul  convergenţei seriilor cu termeni pozitivi.
Seminarul 4. Calculul derivatelor si aplicatii.
Seminarul 5 Calculul de primitiva.
Seminarul 6. Calculul integralelor Riemann si al integralelor Riemann-Stieltjes.
Seminarul 7. Calculul integralelor improprii.
Seminarul 8. Studiul convergenţei unor şiruri si serii de funcţii.
Seminarul 9. Serii de puteri. Dezvoltarea funcţiilor în serii de puteri.
Seminarul 10. Spaţiul euclidian Rn.
Seminarul 11. Limita si continuitatea pentru funcţii vectoriale de variabilă vectorială.
Seminarul 12. Calculul derivatelor parţiale şi al diferenţialei.
Seminarul 13. Determinarea punctelor de extrem local al funcţiilor reale de mai multe variabile.
Seminarul 14. Calculul integralelor duble si triple.

	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, conversaţia, demonstraţia didactică, problematizarea.	

VIII. Evaluare
20% din nota finala este activitatea la seminar in timpul semestrului (prezenta, participare activa, efectuarea de teme). Studentii pot opta pentru un subiect suplimentar la examenul scris din sesiune, in locul acestei activitati.

80% din nota finala este examenul scris din sesiune, acoperind toata materia predata la curs si seminar. Prezenta la acest examen este obligatorie.

IX. Bibliografie suplimentară
1. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral. Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
2. COBZAŞ ŞT.: Analiză matematică (Calcul diferenţial). Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
3. MEGAN M.: Bazele analizei matematice. Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timişoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timişoara, 1998.
4. MURESAN, M.:  A Concret Approach to Classical Analysis, Springer, New York, 2008	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Lect. Dr.  BERINDE Stefan Gheorghe