Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0001	Analiză matematică 1 (Analiza pe R)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gabor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitüzései
A valós változós valós függvények differenciál- és integrálszámításának bemutatása, a valós
számrendszer,  sorozatok, számsorok, határérték, folytonosság, deriválhatóság, integrálhatóság, 
függvénysorozatok, függvénysorok tanulmányozása.	

IV. A tantárgy tartalma
1. Valós számrendszer
2. Valós számsorozatok
3. Számsorok
4. Függvények határértéke
5. Folytonos  függvények
6. Deriválható függvények  
7. Riemann integrálható függvények
8. Függvénysorozatok és függvénysorok 	

V. Könyvészet
1)  BALÁZS M.: Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000
2)  BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analizis, Dacia Könyvkiado, Kolozsvár-Napoca, 1978
3)  BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996
4)  COBZAS ST.: Analiză matematică (Calcul diferential), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997
5)  DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucuresti, 1956
6)  FINTA Z.: Matematikai Analízis I, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
7)  POPA C. – HIRIS V. – MEGAN M.: Introducere in analiza matematica prin exercitii si probleme,  Editura Facla, Timisoara, 1976
8)  CHIRITA S.:  Probleme de matematici superioare, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1989	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1)  Valós számrendszer (a valós szám fogalma, a valós számok fontos részhalmazai) [6, 18-34]
1)  Valós számsorozatok [8, 75-92]

2)  Valós számrendszer (véges és végtelen halmazok, valós számsorozatok) [6, 34-53]
2)  Valós számsorozatok [8, 75-92]

3)  Valós számsorok (tulajdonságok, konvergencia kritériumok)  [6, 58-69]
3)   Valós számsorok [8, 93-110]

4)  Valós számsorok (műveletek számsorokkal) [6, 69-77]
4)  Valós számsorok [8, 93-110]

5)  Valós változós valós függvények határértéke és folytonossága [6, 93-109]
5)  Függvények határértéke [8, 111-119]

6)  Valós változós valós függvények differenciálszámítása [6, 109-123]
6)  Függvények folytonossága [8, 119-126]

7)  A differenciálszámítás alapvető tételei [6, 123-148]
7)  Deriválható függvények [8, 127-143]

8)  A Riemann-integrál (tulajdonságok, Darboux-összegek, Darboux-integrálhatóság [6, 189-204]
8)  Deriválható függvények [8, 127-143]

9)  A Riemann-integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma [6, 204-212]
9)  Riemann-integrálható függvények [8, 201-211]

10) Az integrálszámítás középérték tételei [6, 212-217]
10) Riemann-integrálható függvények [8, 201-211]

11) A Newton-Leibniz-féle képlet és alkalmazásai [6, 218-231]
11) Valós függvénysorozatok [8, 274-276] 

12) Valós függvénysorozatok [6, 275-291]
12) Valós függvénysorozatok [8, 274-276] 

13) Valós függvénysorok [6, 291-303]
13) Valós függvénysorok [8, 277-287]

14) Hatványsorok [6, 303-317]
14) Valós függvénysorok [8, 277-287]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
Zárthelyi dolgozat, amely a vizsgajegy 20%-a. Az értékelés módja: írásbeli és szóbeli vizsga (a jegy 
80%-a).	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                           Conf. Univ. Dr. BREAZ Simion

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2010.09.30.  					            Prof. Univ. Dr.  KASSAY Gabor