Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMN0004	Teoria operatorilor liniari	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr. 	Prof.	Matematică aplicată	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul conţine aplicaţii ale teoremelor de tip Bohman - Korovkin.
    Cunoaşterea şi aprofundarea metodelor de construcţie a operatorilor de aproximare.
    Cunoaşterea celor mai noi rezultate obţinute relativ la generalizări ale unor operatori de aproximare.	

IV. Conţinutul disciplinei
Construirea operatorilor liniari prin metode de sumare: Cesaro, Euler, Hausdorff, Jakimovski.
Construirea operatorilor liniari şi pozitivi prin metode probabilistice. Studiul operatorilor clasici:   
      Bernstein, Stancu, Bleimann-Butzer-Hahn, Baskakov, Favard-Szasz, Meyer-Konig-Zeller, Weierstrass. Operatorii de tip Feller.
Generalizări ale operatorilor clasici în sens Durrmeyer şi în sens Kantorovich. 
Polinoame de tip binomial şi aplicaţii.
Operatori liniari introduşi via q - calculus.	

V. Bibliografie
[1] AGRATINI, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitară Clujeană, 2000.
[2] STANCU, D.D., COMAN, GH., AGRATINI, O., TRÎMBIŢAŞ, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, Vol.I, Presa Universitară Clujeană, 2001.	
VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

Curs 1  Operatori liniari şi pozitivi: definiţii, proprietăţi. Norma unui operator liniar şi continuu. 
	Seminar  Spaţii de funcţii şi proprietăţile lor caracteristice. Inegalităţi în spaţii normate.

Curs 2  Modulul de continuitate: definiţie, proprietăţi. Module de netezime de ordinul k: definiţie, proprietăti.
	Seminar  Polinoamele fundamentale Bernstein. Operatorii Bernstein şi proprietăţile lor.

Curs 3  Teoremele Bohman-Korovkin. Teoreme de evaluare a erorii determinată de aproximarea unei funcţii cu un operator liniar şi pozitiv.
	Seminar  Generalizări ale operatorilor Bernstein.

Curs 4  K-funcţionale: definiţii, proprietăţi. 
	Seminar  Şiruri de operatori de tip discret: Favard - Szasz, Baskakov. 

Curs 5  Generalizări integrale ale operatorilor de tip discret. Operatorii Kantorovich şi operatorii Durrmeyer; proprietăţi.
Seminar  . Polinoame Laguerre într-un proces de aproximare. (Referat)

Curs 6  Formule de tip Voronovskaja.
	Seminar  Comportarea asimptotică a unor clase discrete de operatori. (Referat)

Curs 7  Teorema Toeplitz. Metode de sumare: Cesaro, Euler, Hausdorff, Jakimovski, Meir-Sharma.
	Seminar  Rezervat unei lucrări scrise.
	
Curs 8  Scheme aleatoare. Aplicaţii la construirea operatorilor de aproximare.
           Seminar    Combinaţii liniare de operatori pozitivi

Curs 9  Operatorii Feller. Generalizări.
	Seminar  Operatorii Stancu generaţi de schema probabilistică Markov-Polya.
	
Curs 10  Operatori de tip Beta.
	Seminar  Operatori de tip Gamma.

Curs 11  Polinoame de tip binomial şi aplicaţii.
	Seminar  Operatori liniari cu proprietatea variaţiei diminuate.

Curs 12  Elemente de q -calculus.
	Seminar  Formula q-Taylor. Exerciţii.

Curs 13  Operatori introduşi via q-calculus.
	Seminar  Prezentarea a două articole apărute recent si care vizează q-operatorii de aproximare.     
                                                                                   (Referate)

Curs 14  Operatori liniari invarianţi la translaţii. 
Seminar  Operatori liniari generaţi de o funcţie de scalare. Caz discret şi caz integral.

VII. Metode didactice folosite

conversaţia, problematizarea, prelegerea interactivă, lansare de teme de cercetare pentru clasele de operatori prezentaţi, coordonarea unor referate solicitate studenţilor.	

VIII. Evaluare

Pe parcursul semestrului o lucrare scrisă (în saptămâna a VII-a). 
In sesiune: examen scris.
Nota finală reprezintă media celor 2 note, prima cu ponderea 1/3,
a doua cu ponderea 2/3.	

IX. Bibliografie suplimentară

[1] ALTOMARE, F., CAMPITI, M., Korovkin-type Approximation Theory and its Applications,  Walter de Gruyter, Berlin-New York, 1994.
[2] ANASTASSIOU, G.A., GAL, S.G., Approximation Theory. Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, Birkauser, Boston, 2000.
[3] BENNETT, C., SHARPLEY, R., Interpolation of Operators, Academic Press, Inc., New York, 1998.
[4] DITZIAN, Z., TOTIK, V., Moduli of Smoothness, Springer Series in Computation Mathematics, Vol. 9, Springer - Verlag, New York Inc., 1987.
[5]  KAC, V., CHEUNG, P., Quantum Calculus, Universitext, Springer - Verlag, New York, 2002.	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr. Ţîmbulea Leon                                               Prof. Dr. Agratini octavian

               Data,						Titular curs,
1 octombrie, 2009					     Prof. Dr.  Agratini Octavian