Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMM0003	Analitikus mechanika	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZENKOVITS Ferenc	Dr.	Conf.	Alkalmazott Matematika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	
ALBERT Balázs	drd.	BBTE	drd.		*		

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás az előző Mechanika (MMM0001) előadás folytatása. Ennek keretében az analitikus mechanika általános elvei (a d’Alembert—Lagrange elv és a virtuális munka elve) kerülnek bemutatásra valamint ezek alkalmazásai. Levezetésre kerülnek a Lagrange-féle első és másodfajú mozgásegyenletek, és különböző alkalmazások ismertetődnek. Külön fejezetekben kerül bemutatásra a Hamilton-féle mechanika és a stabilitás elmélete. A tárgy végül a mechanika variációs integrál-elveinek bemutatásával zárul. Az előadás célja olyan alapismeretek nyújtása, jártasságok kialakítása, amelyek segítségével a végzősök konkrét mechanikai feladatok vizsgálatát tudják elvégezni.	

IV. A tantárgy tartalma
1.	Kényszerek és a kényszerek osztályozása, elmozdulások, szabadsági fokok, általános koordináták, kényszererők, ideális kényszerek, függvény és funkcionál variációja. 
2.	Differenciális variációs alapelvek: A d' Alambert-Lagrange elv, a virtuális munka elve Descartes-féle és általános koordinátákban, alkalmazás: a merev test egyensúlyának feltételei. 
3.	A Lagrange-féle első- és másodfajú mozgásegyenletek konzervatív holonom rendszerek esetében. A Lagrange-féle egyenletek első integráljai: az energiaintegrál, ciklikus integrálok.
4.	A mozgás és az egyensúly stabilitása. A Lejeune-Dirichlet tétel. Stabil egyensúlyi helyzet körüli kis rezgések elmélete: az egyenletek levezetése és megoldása.
5.	A Hamilton-féle kanonikus egyenletek. A Hamilton-Jacobi módszer: a Hamilton-Jacobi egyenlet és a Jacobi tétel. A Poisson-féle zárójelek.
6.	Integrális variációs elvek. A Hamilton - Osztrogradszkíj elv: Kanonikus transzformációk. Hatás-szög változók.	

V. Könyvészet
1.	BRADEANU, PETRE: Mecanica Teoretica, vol. 2. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, 1984. 
2.	BUDÓ Ágoston: Mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1972
3.	DRAGOS, LAZAR: Principiile Mecanicii Analitice. Bucuresti: Ed. Tehnica, 1976. 
4.	GÁBOS Z.: Az elméleti fizika alapjai. Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1982.
5.	IACOB, CAIUS: Mecanica Teoretica. Bucuresti: Editura Didactica si Pedagogica, 1972. 
6.	NAGY Károly: Elméleti mechanika. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1993.
7.	TURCU, AUREL - KOHR-ILE, MIRELA: Culegere de Probleme de Mecanica Teoretica. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1993. 
8.	TURCU, A.,Mecanica Teoretica, Vol.3,Mecanica Analitica, Univ."Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, litogr., 1981.
9.	SZENKOVITS Ferenc et alii: Mechanikai rendszerek számítógépes modellezése. Kolozsvár,  Sciencia Kiadó, 2002.
10.	SZENKOVITS Ferenc: Analitikus mechanika. Kézirat, 2004. [http://math.ubbcluj.ro/~fszenko/em2]	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Hét ([9], pp.:15–22)
Kényszerek és a kényszerek osztályozása, elmozdulások, szabadsági fokok, általános koordináták, kényszererők, ideális kényszerek, függvény és funkcionál variációja. 
Szeminárium: Súlypont, tehetetlenségi nyomatékok
2. Hét ([9], pp.:15–22)
Differenciális variációs alapelvek: A d' Alambert-Lagrange elv, a virtuális munka elve Descartes-féle és általános koordinátákban, alkalmazás: a merev test egyensúlyának feltételei.
3. Hét ([9], pp.:23–30)
A Lagrange-féle elsőfajú mozgásegyenletek. 
Szeminárium: A virtuális munka elve és a d’Alembert-elv
4. Hét ([9], pp.:32–36)
A Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek konzervatív holonom rendszerek esetében.
5. Hét ([9], pp.:36–40)
A Lagrange-féle egyenletek első integráljai: az energiaintegrál, ciklikus integrálok. 
Szeminárium: Lagrange-féle másodfajú egyenletek
6. Hét ([9], pp.:38–40)
A Lagrange-féle másodfajú egyenletek alkalmazásai
7. Hét ([9], pp.:50–52)
A mozgás és az egyensúly stabilitása. A Lejeune-Dirichlet tétel. 
Szeminárium: Lagrange-féle másodfajú egyenletek II.
8. Hét ([9], pp.:52–54)
Stabil egyensúlyi helyzet körüli kis rezgések elmélete: az egyenletek levezetése és megoldása.
9. Hét ([9], pp.:41–42)
A Hamilton-féle kanonikus egyenletek. Példák 
Szeminárium: Egyensúly, stabilitás és kis rezgések
10. Hét ([9], pp.:43–44)
A kanonikus egyenletek első integráljai. Példák és alkalmazások.
11. Hét ([2], pp.:153–157; [10], pp.:44–49)
A Hamilton-Jacobi módszer: a Hamilton-Jacobi egyenlet és a Jacobi tétel. 
Szeminárium: Kanonikus egyenletek
12. Hét ([3], pp.: 248–250)
A Poisson-féle zárójelek. A Poisson—Jacobi tétel.
13. Hét ([2], pp.:131–150)
Variációszámítási alapok. Integrális variációs elvek. A Hamilton - Osztrogradszkíj elv: 
Szeminárium: A Jacobi-egyenlet megoldása a változók szeparálásásval
14. Hét ([2], pp.:151–153)
Kanonikus transzformációk. Hatás-szög változók.	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
•	Interaktív előadás, modellezés, bizonyítás, párbeszéd. Alternatív magyarázatok bemutatása.
•	A bemutatott fogalmak illusztrálása példák és feladatok segítségével.
•	Az eredmények illusztrálása gyakorlati alkalmazások segítségével.
•	Önálló munka kitűzött feladatok segítségével.	

VIII. Értékelés
Írásbeli vizsga (70%) + szemináriumi tevékenység (20%) + évközi ellenőrző dolgozat (10%).	

IX. Kiegészíto könyvészet
1.	AARON, FRANCISC D.: Mecanica Analitica. Bucuresti: Editura BIC ALL, 2002.
2.	ARNOLD, VLADIMIR I.: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Berlin: Springer, 1997. 
3.	ARNOLD, V.I.:  A mechanika matematikai módszerei, Muszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.
4.	CHOQUARD PHILIPPE, Mecanique Analytique, vol.1-2. Lausanne: Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1992.
5.	COOPER, RICHARD K. - PELLEGRINI, CLAUDIO: Modern Analytical Mechanics. New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 1999. 
6.	GANTMACHER, F.: Lectures in Analytical Mechanics. Mir Publishers, Moscow, 1975.
7.	LANDAU, L. D. - LIFSIT, E. M.: Mecanica. Fizica teoretica. Editura Tehnica, Bucuresti, 1966.
8.	TOROK, JOSEF. S.: Analytical Mechanics with an Introduction to Dynamical Systems. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000. 
9.	WOODHOUSE, NICHOLAS M.J.: Introduction to Analytical Dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987.	

Dékán,						Tanszékvezető,

Dátum, 2009. IV. 27					Előadás felelőse,
								Dr. SZENKOVITS Ferenc, docens