Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Interdisciplinară - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML1018	Csoportok és szimmetriák	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+1+0	szaktárgy	             kötelező	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZANTO Csaba Lehel	Dr.	Conf.	Algebra, Analízis, Geometria	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
A csoportok tulajdonképpen különféle szimmetriákat mérnek. A szimmetriák pedig a legkülönfélébb területeken jelennek meg matematikában, fizikában, kémiában és biológiában. 

Jelen előadás célja azon csoportelméleti alapfogalmak bevezetése, melyek a különféle szimmetriák matematizálását teszik lehetővé. A diákok így áttekinthetik a legfontosabb csoportelméleti fogalmakat és ugyanakkor megismerkedhetnek ezek széleskörű, interdiszciplináris alkalmazásaival is elemi geometriában, fizikában, kémiában és biológiában. 	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadáson szó lesz többek között diéder, szimmetrikus és véges forgás-csoportokról, konjugációs osztályokról és partíciókról, Sylow tételeiről, hálókról és tapétákról, szabad csoportokról és a Nielsen-Schreier tétel gráfelméleti megközelítéséről.

Az előadás informális, intuitív stílusú (kerülve a túlzott absztraktizálást),  a hangsúlyt elsősorban a különféle alkalmazásokra helyezve.	

V. Könyvészet
[1]. M. A. Armstrong, Groups and Symmetry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer 1988.
[2]. I. R. Safarevics, Algebra, Typotex 2000.
[3]. Derek J.S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, Springer 1996.
[4]. N. Jacobson, Basic Algebra I, W.H. Freeman and Company 1974.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Bevezetés. Szimmetriákról általában. (2+1, [1] 1 fejezet)
2. Csoport axiómái. Számhalmazok. Diéder csoportok. (2+1, [1] 2,3,4 fejezet)
3. Részcsoportok és generátorok. Permutációk.  (2+1, [1] 5,6 fejezet)
4. Izomorfizmus. Plátói testek és Cayley tétele. (2+1, [1] 7,8 fejezet)
5. Mátrix csoportok. Szorzatok. (2+1, [1] 9,10 fejezet)
6. Lagrange tétele. Partíciók. (2+1, [1] 11,12 fejezet)
7. Cauchy tétele. Konjugálási osztályok. (2+1, [1] 13,14 fejezet)
8. Faktorcsoportok. Homomorfizmusok. (2+1, [1] 15,16 fejezet)
9. Csoporthatások és pályák. (2+1, [1] 17,18 fejezet)
10. Véges forgás-csoportok. (2+1, [1] 19 fejezet)
11.Sylow tételek. Végesen generált kommutatív csoportok. (2+1, [1] 20,21 fejezet)
12. Automorfizmusok. Izometriák. Az euklidészi sík izometriái. (2+1, [1] 23,24 fejezet)
13. Hálók és tapéták. (2+1, [1] 25,26 fejezet)
14. Szabad csoportok. Fák és a Nielsen-Schreier tétel. (2+1, [1] 27,28 fejezet)	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
előadás, beszélgetés, problémafelvetés	

VIII. Értékelés
Írásbeli vizsga. 
Szemináriumon feladatlapok lesznek kiadva. Minden önállóan, helyesen megoldott feladat 0,2-vel emeli a végleges jegyet.	

IX. Kiegészítő könyvészet
[5] Andrew Baker, Groups and Symmetry, http://www.maths.gla.ac.uk/~ajb/dvi-ps/2q-notes.pdf
[6] David E. Joyce, Wallpaper groups.The 17 plane symmetry groups, http://www.clarku.edu/~djoyce/wallpaper/seventeen.html	

	Dékán  						Tanszékvezető

	Dátum,						Előadás felelőse,
2009.11.15								Conf. Dr. SZANTO Csaba Lehel