Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Computaţională - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML1011	Kriptográfia	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+1+0	szaktárgy	kötelező	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZANTO Csaba Lehel	Dr.	Conf.	Algebra, Analízis, Geometria	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
Informatizálódó társadalmunkban egyre fontosabb szerepet kap az adatcsere biztonságának szavatolása. Ezt, a csatornák bebiztosítása mellett, az adatok titkosításával oldhatjuk meg. A kriptográfia klasszikus értelemben a titkosítás tudománya, modern értelemben azonban magába foglal olyan aktuális témaköröket is, mint a digitális aláírások (digital signature), hitelesítések (authentication), hash függvények (hash functions) stb. A kriptográfia fontosságát talán az  igazolja leginkább, hogy napjainkban számos vezető informatikai cég újabb és biztonságosabb kriptorendszerek (titkosítási rendszerek) tervezésével és ezek lehetséges alkalmazásaival foglalkozik. Ez pedig egyértelműen hozzájárul a modern kriptográfia robbanásszerű fejlődéséhez. 

Az előadás célja egyrészt különböző (titkos és nyilvános kulcsú) kriptorendszerek bemutatása és ezek matematikai hátterének és biztonságának elemzése (kriptoanalízise), másrészt pedig új  kriptorendszerek szerkesztési elveinek, szabályainak a megismertetése.	

IV. A tantárgy tartalma
Szó lesz többek között klasszikus kriptorendszerekről (CAESAR, AFFIN, VIGENERE, PLAYFAIR), modern titkos kulcsú rendszerekről (DES, AES), nyilvános kulcsú rendszerekről (RSA, Diffie-Hellman, El Gamal, DSA), valamint hash függvényekről.

Természetesen sor kerül bizonyos matematikai (algebrai számelméleti, bonyolultságelméleti) fogalmak tisztázására is.A laborokon a fenti kriptorendszerek számítógépes implementációjára kerül sor.	

V. Könyvészet
[1]  Neal Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography (Second Edition), Springer, 1994
[2]  Arto Salomaa, Public-Key Cryptography (Second Edition), Springer, 2000
[3] S. Crivei, A. Marcus, Ch. Sacarea, Cs. Szanto, Computational algebra with applications to coding theory and cryptography, EFES Cluj 2006.
[4] Révay Zoltán, Titkosírások, LAZI Szeged, 2001
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Data_Encryption_Standard
[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Advanced_Encryption_Standard	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Bevezetés. Alapfogalmak. Kriptográfia kezdetei (2+1, [1] III Fejezet, [4])
2. Klasszikus titkos kulcsú kriptorendszerek CAESAR és variációi. Mátrixos kriptorendszerek és variációik. Rotorok (6+3 (3 hét), [1] III Fejezet, [4])
3. Modern titkos kulcsú kriptorendszerek.DES és AES (4+2 (2 hét), [5],[6] )
4. Bonyolultságelméleti fogalmak (2+1,[3] 1 Fejezet)
5. Nyilvános kulcsú kriptográfia.Alapfogalmak. Összehasonlítás a titkos kulcsú rendszerekkel.Szerkesztési szabályok. Példák. Alkalmazások.(2+1, [2] 1,2 Fejezet)
6. Faktorizáció és prímtesztek (2+1, [1] 5 Fejezet, [3] 10 Fejezet)
7. Nyilvános kulcsú kriptorendszerek.RSA. Diszkrét logaritmáláson alapuló rendszerek: a Diffie-Hellman kulcs-csere, a Massey-Omura rendszer, az El Gamal rendszer, DSS. 
(6+3 (3 hét), [1] IV Fejezet,  [2] 3,4 Fejezet)
8. Hash függvények (4+2 (2 hét), [3] 13 Fejezet)	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
előadás, beszélgetés, problémafelvetés	

VIII. Értékelés
Jegy= 1+ Megoldott feladatokra kapott pontok + Projektekre (implementációkra) kapott pontok.	

IX. Kiegészítő könyvészet
[7] A. J. Menezes, P. C. van Oorschot, and S. A. Vanstone,  Handbook of Applied Cryptography, http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/
[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Cryptography
[9] B. Schneier, Applied Cryptography. John Wiley & Sons, 1996	
     
	Dékán							Tanszékvezető

	Dátum,						Előadás felelőse,
        2009.11.15			                       Conf. Dr. SZANTO Csaba Lehel