Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0014	Számelmélet 	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
5	2+1+0	szaktárgy 	kötelező 	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZANTO Csaba Lehel	Dr. 	Conf.	Algebra, Analízis, Geometria	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
Alapfogalmak bemutatása; számhalmazok bevezetése,  oszthatóság, kongruenciák, számelméleti függvények tanulmányozása. Alkalmazások kódelméletben és kriptográfiában.

IV. A tantárgy tartalma
Kezdetben a számhalmazok felépítése és alaptulajdonságai kerülnek bemutatásra. Szó lesz az indukció elvének alkalmazásairól és kombinatorikai fogalmakról. Ezután az oszthatóság következik az euklidészi algoritmus levezetésével majd a lineáris diofantikus egyenletek megoldását tárgyaljuk.
A prímszámok eloszlásának vizsgálata után kongruenciák és kongruenciarendszerek következnek, majd a kis Fermat tétel. Ezt követik a számelméleti függvények és Euler tétele valamint a speciális számok. Végezetül megnézünk néhány alkalmazást kódelméletben és kriptográfiában. 

V. Könyvészet
1. Marcus A., Szanto Cs., Toth L., Logika és halmazelmélet, Scientia Kiadó, Kolozsvár  2004.
 2. Burton D., Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Fejezet. Számhalmazok (természetes és egész számok, indukció elve, kombinatorikai fogalmak)
(2 óra előadás+1 óra szeminárium)  [1, 6.1, 6.2 fejezet] [2, 1 fejezet]

2. Fejezet. Egész számok oszthatósága (maradékos osztás alaptétele, lnko, euklidészi algoritmus,  lineáris diofantikus egyenletek) (4+2)  [2, 2 fejezet]

3. Fejezet. Prímszámok és eloszlásuk (aritmetika alaptétele, eratosztenész szitája, Goldbach sejtés)
 (4+2)  [2, 3 fejezet]     

4. Fejezet. Kongruenciák (alaptulajdonságok, számrendszerek, lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel)     (4+2)  [2, 4 fejezet]   

5. Fejezet. Kis Fermat tétel és Wilson tétele, Fermat faktorizáció (2+1)  [2, 5 fejezet]

6. Fejezet. Számelméleti függvények    (4+2)  [2, 6 fejezet]   

7. Fejezet. Euler tétele (2+1)  [2, 7 fejezet] 

8. Fejezet. Speciális számok (Mersenne, Fermat, tökéletes, barátságos számok) (2+1)  [2, 11 fejezet]

9. Fejezet. Kriptográfiai és kódelméleti alkalmazások (4+2)  [2, 10 fejezet]

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
előadás, beszélgetés, problémafelvetés	

VIII. Értékelés
Feladatlapról helyesen megoldott feladat 0,5-el emeli a végleges jegyet.
A vizsga írásbeli.

IX. Kiegészítő könyvészet
1. Kulikov,L.J., Algebre et theorie des nombres, Ed. Mir, 1982.
2. Albu, T.; Ion, I. D.:  Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei,  Bucuresti, 1984	

	Dékán,						Tanszékvezető,

	
	Dátum,						Előadás felelőse,
	2009.11.15						Conf. Dr.  SZANTO Csaba Lehel