Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0012	Gröbner bázisok és geometria tételek automatizált bizonyítása	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+2+0+0	szaktárgy	választható	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZANTO Csaba Lehel	Dr. 	Conf.	Algebra, Analízis, Geometria	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
Az előadás célja a Gröbner bázisok elméletének bemutatása, nagy hangsúlyt fektetve a különféle alkalmazásokra az automatizált geomatriai bizonyításoktól kódelméleti alkalmazásokig.	

IV. A tantárgy tartalma
Algebrai háttér,Gröbner bázis értelmezése, Gröbner bázisok szerkesztése algoritmusai, alkalmazások és példák

V. Könyvészet
[1] B. Buchberger. Gröbner-Bases and System Theory.
Multidimensional Systems and Signal Processing, vol 12, nb 3-4,
July-October 2001, Springer
[2] B. Buchberger. Gröbner Bases: A Short Introduction for Systems
Theorists, http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/buchberg/papers/2001-02-19-A.pdf
[3] W. W. Adams, P. Loustaunau. Introduction to Gröbner Bases.
Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society,
Providence, R.I., 1994.

[4] T. Becker, V. Weispfenning. Gröbner Bases: A Computational
Approach to Commutative Algebra. Springer, New York, 1993.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Bevezetés. Algebrai alapok (4+4, [2], 1-4 fejezet).

2. Gröbner bázis értelmezése (4+4, [2], 5 fejezet).

3. Gröbner bázisok szerkesztése. A Buchberger algoritmus és a  Faugére F4 algoritmus (8+8, [2], 6,7,8,9 fejezet).

4. Gröbner bázisok alkamazása, példák 
    - automatizált geometriai tételbizonyításban (6+6,[1],[3],[4]),
    - polinomiális egyenletrendszerek megoldásában (2+2,[1],[3],[4]), 
    - invariáns elméletben , (2+2,[1],[3],[4]),
    - kódelméletben (2+2,[1],[3],[4]).	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
előadás, beszélgetés, problémafelvetés	

VIII. Értékelés
Jegy= 1+ Megoldott feladatokra kapott pontok + Projektekre (implementációkra) kapott pontok.	

IX. Kiegészítő könyvészet
[5] B. Buchberger and F. Winkler, editors. Gröbner Bases and
Applications, volume 251 of London Mathematical Society Series.
Cambridge University Press, 1998. Proc. of the International
Conference ‘‘33 Years of Gröbner Bases’’.
[6] D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties, and Algorithms:
An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative
Algebra. Springer, New York, 1992.
[7] M. Kreuzer and L. Robbiano. Computational Commutative Algebra I.
Springer, Heidelberg.. New York, 2000.

	

	Dékán, 						Tanszékvezető,

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2009.11.15							Conf. Dr.  SZANTO Csaba Lehel