Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba romana
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0002	Algebră	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
CǍLUGAREǍNU Grigore	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

III. Obiectivele disciplinei
Noţiuni şi rezultate de bază de algebra liniara reala, structuri algebrice si aplicatii ale acestora in rezolvarea (algoritmica) a unor probleme concrete.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Matrici si sisteme de ecuatii liniare. Operatii, proprietati. Metoda Gauss-Jordan de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare.  
2. Inversa unei matrici. Determinanti. Complementi algebrici, matricea adjuncta.
3. Spaţii vectoriale reale: spatii, subspatii, aplicatii liniare, exemple, subspatiu generat. Independenţă liniară, bază, dimensiune. Libertatea spaţiilor liniare, teorema schimbului, consecinţe. Formule legate de dimensiune. Rangul unei matrici. Sisteme omogene de ecuatii liniare. Metode algoritmice de calcul al rangului. 
4. Vectori si valori proprii, diagonalizare
5. Prezentare rezumativă a structurilor algebrice cu accent asupra corpurilor.
6. Spatii vectoriale peste corpuri. Prezentare comparativă cu spatii vectoriale reale.
7. Elemente de teoria codurilor. Prezentarea problemei generale. Distanta si norma Hamming. Coduri liniare. Decodare.	

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982. 
2. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
3. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
4. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981. 
5. S. CRIVEI:  Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
6. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest 1988.
7. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
8. J. SZENDREI:  Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest1974.
9. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994
10. JIM HEFFERON: Linear Algebra (free course, 2008)                                                                                                          [ftp://joshua.smcvt.edu/pub/hefferon/book/book.pdf]	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs  si seminar 1: Rappel despre matrici. Operatii. n-vectori, produs scalar.
Curs si seminar 2: Proprietati ale operatiilor cu matrici. Transformari elementare. Forma esalon (redusa).
Curs si seminar 3: Metoda Gauss-Jordan de rezolvare a sistemelor liniare. 
Curs si seminar 4: Inversa unei matrici. Determinarea inversei cu aducerea la forma esalon a matricii “dublate”.
Curs si seminar 5: Rappel determinanti. Complementi algebrici, matricea adjuncta, formula fundamentala. 
Curs si seminar 6: Spatii vectoriale peste R. Subspatii.
Curs si seminar 7: Independenta liniara. Baza si dimensiune.
Curs si seminar 8: Spatiul liniilor, spatiul coloanelor. Rangul unei matrici si aplicatii.
Curs si seminar 9: Din nou despre sisteme omogene. Spatiul nul, nulitatea unei matrici. Formule.
Curs si seminar 10: Vectori si valori proprii.
Curs si seminar 11: Diagonalizare.
Curs si seminar 12: Transformari liniare si matrici.
Curs si seminar 13: Teoreme de izomorfism. Formule legate de dimensiune.
Curs si seminar 14: Elemente de teoria codurilor. Distanta si norma Hamming. Coduri liniare. Decodare.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, conversatia, demonstratia didactica, problematizarea, descoperirea.	

VIII. Evaluare
     Trei examene scrise a 20%, 25% si 40% din nota [12 noiembrie, 17 decembrie respectiv sesiune].
     Cele mai bune 3 quizzuri (la seminar) din 4 pentru 10% din nota. Prezenta: 5% din nota.
     Conditia suficienta de promovare este ca suma notelor sa fie 48%.	

IX. Bibliografie suplimentară
    L. SALCE, Lezioni di Algebra lineare due, edizione ridotta, Decibel-Zanichelli, 1992.	

          Decan,							Sef de catedra,

          Data,							Titular curs,
						Prof. Dr.  CALUGAREANU Grigore