Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
MODOI George Ciprian	Dr. 	Lect.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			
COCONET Tiberiu	Drd.	Drd. 	Algebră, Analiză şi Geometrie		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Algebra liniara este un domeniu care ne permite descrierea matematica a multor situatii din natura sau tehnuca.Obiectivul cursului este prezentarea metodelor si a continuturilor necesare modelarii unor fenomene din fizica, tehnica etc., prcum si analizarea si rezolvarea unor probleme concrete referitoare la calcul matricial, rezolvarea sistemelor liniare, calcularea vectorilor si  a valorilor proprii, aducerea la forma canonica a unei forme patratice, ortogonalizarea bazei. 	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Preliminarii: grupuri, inele si corpuri.
2. Calcul matricial. Rezolvarea sistemelor liniare cu metoda lui Gauss. 
2. Spatii si subspatii vectoriale.    
4. Aplicatii liniare.
5. Independenta liniara. Baze. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale. Teorema schimbului (Steinitz). Dimensiune. Formule legate de dimensiune.     
6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. Schimbarea bazei.    
7. Valori proprii si vectori proprii. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley. 
8. Forme biliniare si patratice.  Aducerea unei forme patratice la forma canonica.
9. Produsul saclar. Procedeul de ortogonalizare a lui Gram-Schmidt. 	

V. Bibliografie
1. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
2. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1996.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
4. B. KUELSHAMMER, Lineare Algebra, Vorlesungsskripte, http://minet.uni-jena.de/~kuelshammer
5. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995. 
6. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
7. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1.	Preliminarii: grupuri, inele, corpuri.
2.	Sisteme de ecuatii liniare. Metoda lui Gauss.
3.	Matrici. Transformari elementare.
4.	Determinanti. 
5.	Spatii vectoriale. Subspatii. Exemple.
6.	Independenta si dependenta liniara. Baza.
7.	Dimensiune. Rangul unui sistem de vectori. Lema substitutiei. 
8.	Aplicatii liniare.
9.	Aplicatii liniare si matrici. Schimbarea de baza.
10.	Vectori si valori proprii.
11.	Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton Cayley.
12.	Forme bilinare si patratice.
13.	Aducerea formelor patratice la forma canonica.
14.	Spatii cu produs scalar. Procedeul de ortogonalizare a lui Gram-Schmidt.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegere, conversatia educationala, problematizarea, dirijarea invatarii prin descoperire proprie, munca individuala.	

VIII. Evaluare
Un examen final (E) si o evaluare a activitatii de la seminar (T). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 5 seminarii. Testul va evalua constintele dabendite la
seminar in primele 9 saptamani si va contine exercitii si
probleme. Conditia necesara (nu suficienta) de promovare este ca
nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=75%E + 25%T.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997.
2. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris, 1970.
3. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
4. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]	

	Decan,							Sef de catedra, 
	Prof. Dr. TAMBULEA Leon			Conf. Dr. BREAZ Simion
	
Data,	25.11.2009						Titular curs,
								Lect. Dr.  MODOI George Ciprian