Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG1013	Teoreme clasice în geometria elementară	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azokat az ismereteket a vektoralgebra, a geometriai transzformációk, a komplex számok es a matematikai indukció alkalmazásainak a köréböl amelyek hozzajárulnak ahhoz, hogy a hallgatók mind jövendőbeli tanárok könnyeben tudják megoldani a feladatokat a Matek lapokból és segitse őket a diákjaik felkészitésében versenyekre és érettségire.  
Ezzel egyidőben ezek az ismeretek, hozzásegítsék a hallgatókat, hogy könnyeben kapcsolatot tudjanak teremteni a különböző tudományágak között.	

IV. A tantárgy tartalma
Ezen tantárgy tartalmazza a vektoralgebra elemeit, a sík geomitriai transzformációinak a leírását, a komplex számok alkalmazását a geometriában, a matematikai indukció alkalmazását a geometriában valamint a projektív geometria néhány elemét amelyek nagyon hasznosak a geometriai feladatok megoldásában.	

V. Könyvészet
1.Andreescu,T.,Andrica,T.,Complex Numbers from A to Z;Z,Birkhauser,2006.
2.Andrica,D.,s.a.,Teme si probleme alese de geometrie,Editura Plus,Bucuresti,2002.
3.Andrica,D.,s.a.,Matematica de baza,Editura Studium,Editia a 4-a,Cluj-Napoca,2004.
4.Berger,M.,Geometrie,CEDUC NathanParis,1977-1978.
5.Coxeter,H.S.M.,Greitzer,S.L.,Geometry Revisited,Random House,New York,1967.
6.Mihalescu,C.,Geometria elementelor remarcabile,Societatea de Stiinte Matematice din Romania,2007.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1 Előadás.  A vektoralgebra elemei

1.	Szeminárium:  Vektorokkal megoldható kollinearitási feladatok 

2. Előadás.  A vektorok skaláris szorzata és Lagrange tétele
2.Szeminárium: Távolságok kiszámítása a skaláris szorzat segítségével

3. Előadás.  A vektori szorzat és a vegyes szorzat 
3 Szeminárium: Területtel és térfogattal kapcsolatos feladatok

4 Előadás.  A sík izometria csoportja.
4.Szeminárium:  A transzláció és szimmetria segítségével megoldott feladatok.

5. Előadás.  Homotétia.
5.Szeminárium: Homotétia Probleme rezolvate cu ajutorul omotetiei.

6. Előadás.  Inverzió.
6.Szeminárium: Az inverzió segítségével megoldható feladatok.

7. Előadás.  Két komplex szám valós szorzata.
7.Szeminárium: A komplex számok alkalmazása metrikus feladatok megoldásában.

8. Előadás.  Komplex számok alkalmazása területek kiszámításában.
8.Szeminárium: Szabályos sokszígek jellemzése és azokkal kapcsolatos feladatok.

9.Előadás. Klasszikus geometria tételek bizonyítása komplex számok segítségével
9.Szeminárium: A komplex számok alkalmazásának előnyei és hátrányai a geometria feladatok megoldásában

10. Előadás. Az euklideszi sík tanulmanyozása a koordinátarendszerek segítegével
10.Szeminárium: Feladatok megoldása affin illetve más koordinátarendszerek felhasználásával

11.Előadás.  Algebrai görbék a síkban
11.Szeminárium: Különböző algebrai görbék egyenletei

12. Előadás. Affin invariánsok. Az algebrai görbék affin osztályozása 
12.Szeminárium: A főbb másodrendű görbék 

13.Előadás.  A másodfoku algebrai görbék metrikus tulajdonságai
13.Szeminárium: A kúpszeletek kanonikus alakra való hozása.

14.  Előadás.  A projektív sík.
14.Szeminárium: Pappus és Brianchon tételei	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, beszelgetés. Azon előadások, ahol sok fogalom van és eredmény szerepel, az előadás vetítés formájában történik, Power Pointos bemutatók segítségével. Ez lehetőséget ad több példa bemutatására és beszélgetésre, problémák felvetésére.	

VIII. Értékelés
1.	Eloadson valo tevekenyseg 15%
2.	Szeminariumi tevekenyseg 25 %
3.	Dolgozat bemutatasa      30 %
4.	Szobeli vizsga            30 %	

IX. Kiegészíto könyvészet
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.	

	Dékán						                 Tanszékvezeto
 Prof. Dr. Tambulea Leon                                    Conf. Dr. Breaz Simion

	Dátum						                 Eloadás felelose
2009	oktober 1               				Prof. Dr.  VARGA Csaba Gyorgy