Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG1001	Geometrie riemanniană	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Aurel Paul	Dr.	Conf.	Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însuşirea noţiunilor fundamentale şi a unor rezultate fundamentale ale geometriei riemanniene a suprafetelor, construirea de modele pentru geometria neeuclidiană

IV. Conţinutul disciplinei
Cursul este o continuare a cursului de geometria diferenţială a curbelor şi suprafeţelor din semestrul 3. Scopul său este acela de a revizui, la un nivel mai înalt, cunoştinţele de geometria suprafeţelor scufundate în spaţiul Euclidian (se dă o nouă definiţie a suprafeţelor, se prezintă într-o lumină nouă noţiunile legate de ele: forme fundamentale, direcţii principale şi asimptotice, linii de curbură şi asimptotice, linii geodezice, curburi), se prezintă materiale de geometrie intrinsecă ce n-au fost studiate înainte (aplicaţia exponenţială, teorema Hopf-Rinow, teorema egregium a lui Gauss, teorema Gauss-Bonnet, suprafeţe de curbură constantă), dar se prezintă şi  lucruri complet noi: suprafeţe abstracte şi geometria lor riemanniană, precum şi aplicaţiile acestor suprafeţe la investigarea geometriilor neeuclidiene.

V. Bibliografie

1. Blaga, P.A.: Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, Cluj
   Napoca, 2005,
2. Boothby, W.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian
   Geometry (edi¸tia a II-a), Academic Press, New York, 1985
3. do Carmo, M.: Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976
4. Darling, R.W.R.: Differential Forms and Connections, Cambridge University
   Press, Cambridge, 1994
5. Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J.: Riemannian Geometry (ed. III), Springer, 2004
6. Ianus, S.: Geometrie diferentiala cu aplicatii în teoria relativitatii, Editura
   Academiei, Bucure¸sti, 1982
7. Lee, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1997
8. McCleary, J.: Geometry from a differentiable viewpoint, Cambridge University Press, 1994
8. Singer, I.M., Thorpe, J.A.: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry,
   Scott, Foresman and Co., 1967
9. Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols.
   I–V, Publish or Perish, Berkeley, 1979	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Săptămânile 1-2: Noţiunile de bază din teoria suprafeţelor, văzute ca subvarietăţi ale spaţiului                              Euclidian tridimensional
Săptămânile 3-4: Curbura suprafeţelor
Săptămâna 5: Echivalenţa metrică a suprafeţelor
Săptămînile 6-7: Geodezice, aplicaţia exponenţială, teorema Hopf-Rinow
Săptămânile 8-9: Teorema Gauss-Bonnet
Săptămâna 10: Suprafeţe de curbură constantă
Săptămânile 11-12: Suprafeţe abstracte
Săptămânile 13-14: Modele ale geometriei neeuclidiene	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea	

VIII. Evaluare
Examen final (30%),  teme, referat final, (70%)	

IX. Bibliografie suplimentară

1.	Jöst, J., Riemannan Geometry and Geometric Analysis, Springer-Verlag, 1995.
2.	Petersen, P., Riemannian Geometry, Springer-Verlag, New-York, Inc. 1998.
3.	Sakai, T., Riemannian Geometry, American Mathematical Society, Providence, R. I., 1996.

            Decan                                                                          Sef de Catedra
Prof. dr. Leon Tambulea			                        Conf. dr. Simion Breaz

	Data,	25 noiembrie 2009						Titular curs,
								Conf. Dr. Paul Blaga