Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0011	Geometrie hiperbolică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
     Cursul este o introducere in geometria hiperbolica. Contine elemente din teoria suprafetelor, cum ar fi derivata covarianta, transport parallel, geodeticele unei suprafete, suprafete cu curbura constatnta, modelul lui Beltrami si modelul Poincare. Analizam pe modelul lui Poincare, daca sunt satisfacute axiomele geometriei hiperbolice.	

IV. Conţinutul disciplinei
Curburile, simbolurile Christoffel si simbolurile Riemann asociate unei suprafete. Derivata
covarianta, transport paralel si liniile geodezice ale unei suprafete. Suprafete de curbura constanta
liniile geodezice ale suprafetei de rotatie. Modelele Beltrami si Poincare a geometriei hiperbolice,     
curbura si liniile geodezice ale modelului lui Poincare. Axiomele geometriei absolute, demonstratia
axiomelor de incidenta. Izometriile planului hiperbolic. Distanta hiperbolica si diferite forme ale ei.
Cazurile de congruenta ale triunghiurilor hiperbolice, teorema sinusului si cosinusului in triunghiuri 
Hiperbolice. Axiomelor lui Archimede si Cantor in geometria hiperbolica. Demonstrarea
existentei paralelelor principale Bolyai-Lobacevski.  Unghiul de paralelism al lui Lobacevski, functia 
arie in planul hyperbolic. Locuri geometrice in planul hyperbolic, patrulaterul Saccheri. Transformarile
tip Moebius. Teorema lui Gauss-Bonet si aplicatii. Grupuri Fuchs si domenii fundamentale. Suprafete
modulare si linii geodezice inchise.	

V. Bibliografie
1.	B.V. Cutuzov, Geometria lui Lobacevski, Editura Tehnică, 1952.
2.	D. Brânzei, Geometrie circumstanţială, Editura Junimea Iaşi, 1983.
3.	N. V. Efimov, Geomtrie superioară,  Editura Tehnică, 1952.
4.	S. Katok, Continued fractions, Hyperbolic geometry, Course Notes, 2001.
5.	I. Mezei, Cs. Varga, Görbék és felületek elmélete, Egyetemi Jegyzet, Erdélyi Tankönyvtanács, 2002    	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs:
Saptamana 1. Curbura normala, curbura principala, curbula totala
                        Simbolurile Christoffel ale unei suprafete
Saptamana 2. Simbolurile Riemann ale unei suprafete, derivata covarianta, transport paralel,  linii  
                        geodezice
Saptamana 3. Suprafete de rotatie, liniile geodezice ale suprafetei de rotatie.Modelul lui Beltrami
Saptamana 4. Modelul lui Poincare, curbura si liniile geodezice ale modelului lui Poincare
Saptamana 5.  Axiomele geometriei absolute
Saptamana 6. Demonstratia axiomelor de incidenta. Izometriile planului hiperbolic.
Saptamana 7. Distanta hiperbolica si diferite forme ale ei
Saptamana 8. Cazurile de congruenta ale triunghiurilor hiperbolice. Teorema sinusului si cosinusului 
                        in triunghiuri hiperbolice
Saptamana 9. Axiomele lui Archimede si Cantor in geometria hiperbolica. Demonstrarea existentei   
                        paralelelor principale Bolyai-Lobacevski
Saptamana 10. Unghiul de paralelism al lui Lobacevski, functia arie in planul hiperbolic
Saptamana 11.Locuri geometrice in planul hyperbolic Patrulaterul Saccheri
Saptamana 12. Transformarile tip Moebius. Teorema lui Gauss-Bonet si aplicatii.
Saptamana 13. Grupuri Fuchs si domenii fubdamentale. Constructia domeniilor fundamentale
Saptamana 14. Suprafete modulare si linii geodezice inchise. Calcularea aritmetica a liniilor  
                         Geodezice, teorema de reducere a lui Gauss

Seminar:

Saptamana 1.  Calculul  simbolurilor Christoffel, curburii totale si medii a unei  suprafete 
Saptamana 2. Geodezicele unei suprafete
Saptamana 3. Exemple de suprafete cu curbura constanta
Saptamana 4. Determinarea geodezicelor ale suprafetelor de curbura constanta
Saptamana 5. Modelul lui Poincate 
Saptamana 6. Izometriile planului hiperbolic a lui Poincare
Saptamana 7. Diferite forme a distantei  in planul hiperbolic a lui Poincare
Saptamana 8. Teoremelor sinusului si cosinusului in planul hiperbolic. Aplicatii 
Saptamana 9.   Locuri geometrice  in planul hiperbolic
Saptamana 10. Calculul ariei in planul hiperbolic pentru diferite figuri geometrice
Saptamana 11. Multimi convexe in planul hiperbolic
Saptamana 12.  Aplicatii ale formulei lui Gauss-Bonet
Saptamana 13.  Constructia unor poligoane convexe cu unghiuri date
Saptamana 14.  Suprafete modulare si geodezice inchise 

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea	

VIII. Evaluare
-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30%
-examen oral 40%	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,  
            Prof. Dr. TAMBULEA  Leon                                  Conf. Dr. BREAZ Simion 

	Data,							Titular curs,
	15.09.2009						Conf. Dr.  PINTEA Cornel