Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică- linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0004	Geometrie 3 (Curbe şi suprafeţe)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MEZEI Ildikó-Ilona	Dr.	Lect.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azon ismereteket, amelyek segíti az áttérest a háromdimenzíos affin tér affin geometriai objektumokról a görbék és felületek lokális elméletére.	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás tartalmazza a görbék lokális elméletét, vagyis a vektormezőket egy görbe mentén, a Frenet féle triédert, a Frenet féle képleteket, a Frenet féle koordináata rendszert, görbék görbületét, torzióját, simuló gömböt, a görbecsaládok burkolóját. 
Az előadásban tárgyaljuk a felületek első és második alapformáját, a felület különböző görbületeit, asszimptotikus vonalakat, valamint a geodetikus vonalak elméletét.	

V. Könyvészet
-Mezei Ildikó-Ilona, Varga Csaba, Görbék és felületek elmélete, Ábel Kiadó – Erdélyi Tankönyvtanács
Kolozsvár, 2002
- A. Dobrescu, Geometrie diferenţială, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1963 
- P. Enghiş, M. Ţarină, Curs de geometrie diferenţială (lit.), Cluj-Napoca,1985 
- A. Foumenko, Problems in differential geometry, MIR publishers, Moscow
- Gh. Th. Gheorghiu, Geometrie diferenţială, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1964
- Gh. D. Ionescu, Teoria diferenţială a curbelor şi suprafeţelor cu aplicaţii tehnice, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1984
- L. Nicolescu, Curs de gometrie, Editura Universităţii Bucureşti, 1996
- C. S. Pintea, Geometrie – Elemente de geometria analitică, Elemente de geometrie diferenţială a curbelor şi suprafeţelor, Presa Universitară Clujeană, 2001	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. előadás: görbék értelmezése, érintő, normálsík;
2. előadás: általános helyzetű görbék,  simulósík, vektormezők egy görbe mentén, a  Frenet-féle koordináta-rendszer;
3. előadás: a Frenet-féle képletek, görbe görbülete és torziója;
4. előadás: a Frenet-féle triéder,  a térgörbe görbületének és torziójának mértani jelentése;
5. előadás: egy térgörbe simulóköre és simulógömbje;
6. előadás: az izoperimetrikus egyenlőtlenség, sík és térgörbék elméletének alaptétele, természetes egyenlet;
7. előadás: egy illetve két paramétertől függő síkgörbecsalád burkolója,  paraméteres egyenletekkel megadottgörbecsalád burkolója, a síkgörbe evolutája, síkgörbe evolvense
8. előadás: felületek értelmezése, példák, koordináta-görbék rendszere
9. előadás: érintősík, normális, a felületek első alapformája
10. előadás: felületen elhelyezkedő görbeív hossza,  felületen elhelyezkedő két görbe szöge, felületrész területe;
11. előadás: felületek második alapformája, felületen elhelyezkedő görbe görbülete,  normálgörbület
12. előadás: felület főnormál görbülete,  közép és összgörbület
13 . előadás: görbületi vonalak egy felületen, asszimptotikus vonalak
14 . előadás: geodetikus vonalak, állandó összgöbületű felülete

Szemináriumokon mindig a megfelelő előadás anyagához kapcsolódó példákat szemléltetünk és oldunk feladatokat.	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, beszelgetés. Néhany órán száamítógépes modellezést is alkalmazunk.	

VIII. Értékelés
1. Előadási, szemináriumi tevékenység: 20 %
2.Egy írásbeli dolgozat: 40 %
3. Írásbeli vizsga: 40 %				

IX. Kiegészítő könyvészet
- Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter, Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.	

	Dékán,						Tanszékvezető,
Prof. dr. Leon Țâmbulea					Conf. dr. Simion Breaz

	Dátum,						Előadás felelőse,
     2009. 09.10						Lect. dr. Mezei Ildikó-Ilona