Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică  informatica - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0004	Geometrie 3 (Curbe şi suprafeţe)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
VACARETU Daniel	Dr. 	Lect.	Algebra, Analiza si Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
     Obiectivele cursului:
Obiectivele generale ale cursului:
•	dezvoltarea gândirii creative,
•	dezvoltarea deprinderilor de calcul,
•	dezvoltarea vederii spaţiale,
•	formarea atitudinii pro-active versus geometrie
•	dezvoltarea abilităţilor de învăţare independentă 
 Obiectivele specifice ale cursului: La finalul cursului şi seminarului, studenţii vor fi capabili să:
•	utilizeze calculul diferential si integral pentru stabilirea proprietatilor geometrice ale curbelor si suprafetelor.
•	rezolve ecuatii diferentiale pentru determinarea unor famili de curbe sau suprafete cu anumite proprietati
•	determine ecuaţiile fetelor si muchiilor triedrului lui Frenet pentru diverse curbe
•	determine formulele lui Frenet si sa le utilizeze in rezolvarea de probleme de geometrie locala a curbelor
•	calculeze curbura si torsiunea curbelor si sa interpreteze geometric acesti invarianti
•	calculeze lungimi de arce de curba, masuri de unghiuri si arii pe o suprafata data
•	determine liniile importante de pe o suprafata: linii asimptotice, linii de curbura, linii geodezice

IV. Conţinutul disciplinei
Conţinutul cursului:
   Teoria locala a curbelor: Curbe in planul euclidian, tangenta si  normala la curba. Curbe in              
    spatiu, planul osculator, reperul lui Frenet, formulele lui Frenet, curbura si torsiunea,     
    interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe, evoluta si evolventa, 
    infasuratoarea unei familii de curbe plane.
    Teoria locala a suprafetelor: suprafete in spatiul euclidian tri-dimensional, plan tangent si   
     normala la o suprafata, prima forma fundamentala a unei suprafete, lungimea unui arc de   
    curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata, aria unei portiuni de suprafata, a-II-a forma 
    fundamentala a unei suprafete, curbura normala, linii asimptotice pe o suprafata, curburile 
    principale ale unei suprafete, curbura medie si curbura totala, Teorema Egregium, suprafete 
    minime si suprafete cu curbura totala constanta, reperul lui Darboux, formulele lui Darboux,
    curbura geodezica, torsiunea geodezica, linii geodezice.

V. Bibliografie
        1. BLAGA A. PAUL, Lectures on Classical Differential Geometry, Editura                   
          RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005
          2. ENGHIŞ P., ŢARINĂ M., Curs de Geometrie Diferenţială, Cluj-Napoca, 1985
          3. MURGULESCU E., col., Geometrie analitică şi diferenţială, Editura Didactică şi Pedagogică,  
             Bucureşti, 1965.
          4.. MURGULESCU E., col., Culegere de probleme de geometrie analitică şi diferenţială,   
                vol.1  Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971
          5. MURGULESCU E., col., Geometrie analitică in spatiu şi geometrie diferenţială,     
            Culegere de probleme, vol. 2    Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti. 
          6. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitară Clujeană, 2001.
          7.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioara, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti ,   1970
          8.TEODORESCU I.D.,  TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie Superioara, Ed.   
            Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
     Sapt.1. Curbe în planul euclidian. Tangenta şi normala la o curba plană.
     Sapt.2. Curbe în spaţiu. Planul osculator.
     Sapt.3. Reperul lui Frenet. Formulele lui Frenet. Curbura şi torsiunea.
     Sapt.4. Interpretarea geometrică a curburii şi a torsiunii unei curbe.
     Sapt.5. Evoluta şi evolventa unei curbe plane. 
     Sapt 6. Infaşurătoarea unei familii de curbe plane.
     Sapt 7. Suprafeţe;  plan tangent şi normala la o suprafaţă.
     Sapt 8. Prima formă fundamentală a unei suprafeţe, lungimea unui arc de curbă,     
           unghiul a  doua curbe pe o suprafaţă. Aria unei porţiuni de suprafaţă.
     Sapt.9. A-II-a formă fundamentală a unei suprafeţe, curbura normală.
     Sapt 10. Linii asimptotice pe o suprafaţă, curburile principale ale unei suprafeţe. 
     Sapt.11.Curbura medie si curbura totală, Teorema Egregium.
     Sapt 12. Suprafeţe minime si suprafeţe cu curbura totală constantă.
     Sapt.13. Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux.
     Sapt.14. Curbura geodezică, torsiunea geodezică, linii geodezice.

VII. Metode didactice folosite
Expunerea: descrierea, explicaţia, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză. 
Conversaţia: conversaţia euristică, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare 
Demonstraţia didactică: demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă, demonstraţia cu ajutorul mijloacelor didactice electronice. 
Modelarea: utilizarea modelelor materiale, modelelor iconice, modelelor ideale, modelelor cibernetice. 
Algoritmizarea: utilizarea diferiţilor algoritmi de învăţare: algoritmi de percepere, înţelegere, generalizare şi sistematizare a cunoştinţelor; algoritmi de recunoaştere; algoritmi de rezolvare; algoritmi de creaţie. 
Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. 
Descoperirea: redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoprirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare, descoperirea experimentală.	

VIII. Evaluare
              EXAMEN ORAL:         Evaluarea constă în:
            - Două lucrări de control (în săptămânile 7 si 14) notate cu notele LC1 si LC2.
            - Tema de casă (aproximativ 70 de exerciţii şi probleme de rezlovat) notată cu nota TC.
            - Examen oral planificat în sesiunea de examene, constând în rezolvarea a două        
             chestiuni aflate pe biletul de examen extras de fiecare student(ă): un subiect teoretic notat cu 
             nota T şi o problemă notată cu nota P.
         Nota finală NF se calculează după formula:   NF={3[(LC1+LC2)/2]+2TC+5[(T+P)/2]}/10

IX. Bibliografie suplimentară

 1. DOBRESCU A., Curs de Geometrie Diferentţială, Ed. Didactică şi Pedagogică,   Bucureşti, 1963
 2. FINIKOV P.S., Curs de Geometrie Diferenţială, Ed. Tehnica, Bucureşti, 1954
 3. GHEORGHIU GH. TH.,  Geometrie Diferenţială, Bucureşti, 1964		

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr.  TAMBULEA Leon                       Conf. Dr. BREAZ Simion        

	Data,							Titular curs,
  1 octombrie 2009					  Lect. Dr.  VACARETU Daniel