Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba romana
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0012	Ecuaţiile fizicii matematice	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+1+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BOTA Monica Felicia	Dr. 	Asist.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
      Cursul prezinta metode clasice şi moderne de minimizare a funcţionalelor, precum si teoria clasica si moderna a ecuatiilor cu derivate partiale si ajuta la insusirea conceptelor de baza a teoriei ecuatiilor cu derivate partiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Calcul variational – Introducere. Exemple. Variatia de ordinul I si II a unei functionale. Probleme variationale.
2.	Elemente de analiza functionala. Serii Fourier.
3.	Spatiul L^2(omega). Ecuatii cu derivate partiale de ordinul II.
4.	Clasificarea ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul II. Aducerea la forma canonica.
5.	Probleme atasate ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul II.
6.	Metoda separarii variabilelor.
7.	Teoria distributiilor - Introducere.
8.	Transformarea Fourier. Solutii fundamentale pentru ecuatii importante. Spatii Sobolev.	

V. Bibliografie
1 Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, Providence, Rhode Island, 1998.
2. Gerald B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, second edition, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1995.
3. Radu Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2004.
4. Irinel Radimir, Horiana Ovesea, Matematici speciale, Editura Albastra, Cluj-Napoca, 2001. 
5. Damian Trif, http://math.ubbcluj.ro/~dtrif	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1. Calcul variational – Introducere. Exemple. Probleme ce conduc la minimizarea unei functionale. Formularea problmei variationale. Lemele fundamentale ale calculului variational. Exemple si exercitii.
2. Calcul variational – Variatia de ordinal I si II a unei functionale. Exemple. Conditii necesare de extreme. Teorema lui Euler. Ecuatia lui Euler. Utilizarea variatiei de ordinul II. Exemple si exercitii.
3. Calcul variational – Generalizari ale ecuatiei lui Euler. Problema variationala pentru functionale depinzand de mai multe functii. Functionale depinzand de derivate de ordin superior. Functionale depinzand de functii de mai multe variabile. Probleme cu extrem conditionat. Probleme cu frontiera variabila. Exemple si aplicatii.
4. Elemente de analiza functionala. Spatii Hilbert. Sisteme ortogonale si ortonormate. Serii Fourier. Problema celei mai bune aproximari. Inegalitatea lui Bessel. Sisteme complete in spatii Hilbert. Exemple si exercitii.
5. Spatiul L^2(omega). Ecuatii cu derivate partiale de ordinul II. Notatii. Notiunea de ecuatie cu derivate partiale. Exemple si aplicatii.
6. Exemple de ecuatii cu derivate partiale din fizica. Clasificarea ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul II. Exemple si exercitii.
7. Aducerea la forma canonica a ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul II. Exemple si exercitii.
8. Probleme atasate ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul II. Ecuatia caldurii, ecuatia coardei vibrante, problema Cauchy pentru ecuatia caldurii, problema Cauchy pentru ecuatia coardei vibrante, problema Dirichlet pentru ecuatia lui Poisson, problema Neumann pentru ecuatia lui Poisson. Exemple si aplicatii. 
9. Metoda separarii variabilelor. Problema mixta pentru ecuatia coardei. Functii speciale aplicate in metoda separarii variabilelor. Exemple si exercitii. Lucrare de control la seminar.
10. Metoda separarii variabilelor. Ecuatia caldurii unidimensionala. Ecuatia lui Laplace. Exemple si exercitii.
11. Teoria distributiilor - Distributii. Exemple. Operatii cu distributii. EDP in spatial distributiilor. Exemple si exercitii.
12. Transformarea Fourier. Exemple si aplicatii.
13. Solutii fundamentale a ecuatiei caldurii, undelor. Problema Cauchy pentru ecuatia caldurii si undelor. Caracterizarea variationala a solutiei clasice a problemei Dirichlet. Exemple si exercitii.
14. Spatii Sobolev. Caracterizarea variationala a solutiei generalizate a problemei Dirichlet. Exemple si exercitii. Lucrare de control la laborator. 

VII. Metode didactice folosite
Descrierea, explicatia, conversatii de fixare si consolidare a cunostiintelor, demonstratia cu ajutorul, executiei la tabla, exercitiului si a programului Maple.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
   Lucrare de control la seminar: pondere 15%
   Lucrare de control la laborator: pondere 15%
   Prezenta si teme pe parcusul semestrului: pondere10%
   Oficiu: 10% 
   Lucrare finala in sesiune: pondere 50%   	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Radu Precup, Ecuatii cu derivate partiale, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1997.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Asist. Dr.  BOTA Monica Felicia