Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0006	Calcul variaţional	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
TRIF Damian	Dr. 	Prof.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul prezintă metode clasice şi moderne de minimizare a funcţionalelor. Conţine numeroase exemple de asemenea probleme provenind din practica, care sunt complet studiate - modelare, aplicarea teoriei generale, obţinerea efectivă a soluţilor, inclusiv pe calculator. Se urmăreşte obţinerea de competenţe în
-	rezolvarea unor probleme practice care se reduc la minimizarea unor funcţionale
-	formularea de condiţii necesare (uneori şi suficiente) care caracterizează soluţiile
-	folosirea softului matematic (Maple, Matlab) pentru rezolvarea aproximativa a problemelor de acest tip

IV. Conţinutul disciplinei
Introducere &#8211; funcţii de n variabile, exemple de probleme variaţionale, leme fundamentale ale calculului variaţional, condiţii necesare de extreme, funcţionale cu mai multe variabile independente, probleme variaţionale cu restricţii, metode numerice în calculul variaţional, metoda Rayleigh-Ritz, principiul lui Hamilton, variaţia sincronă şi asincronă, probleme variaţionale cu frontieră variabilă, geodezice, problema bilocală şi problema variaţională, control optimal.	

V. Bibliografie
1.	Trif, D., Curs de calcul variaţional, 2007 http://dvtrif.googlepages.com
2.	Teodorescu, N., Olariu, V., Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale vol. II, Ed. Tehnica, Bucureşti, 1979
3.	Hestenes, M. R., Calculus of Variations and Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1966.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1.	Introducere; 
2.	funcţii de n variabile,
3.	exemple de probleme variaţionale,
4.	leme fundamentale ale calculului variaţional,
5.	condiţii necesare de extreme,
6.	funcţionale cu mai multe variabile independente,
7.	probleme variaţionale cu restricţii,
8.	metode numerice în calculul variaţional,
9.	metoda Rayleigh-Ritz,
10.	principiul lui Hamilton,
11.	variaţia sincronă şi asincronă,
12.	probleme variaţionale cu frontieră variabilă,
13.	bilocală şi problema variaţională,
14.	problema de control optimal

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, demonstratia didactica	

VIII. Evaluare
1p din oficiu;
1p pentru caiet de probleme 
2p pentru  susţinere referat la seminar
2p pentru testul intermediar
4p la lucrarea scrisă, examenul final.
Studenţii care nu obţin nota 5, sau doresc mărirea notei, sunt invitaţi la un examen oral (bilet cu 2 subiecte teoretice şi 1 exerciţiu care oferă max. 3p suplimentare). 

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon TAMBULEA   			Prof. dr. Octavian AGRATINI

	Data,							Titular curs,
       24-Nov-09					Prof. Dr.  TRIF Damian