Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică- linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0001	Ecuaţii diferenţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+1	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PRECUP Radu	Dr. 	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea notiunilor de baza si a problemelor fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale. 

IV. Conţinutul disciplinei
1. Introducere: notiunea de ecuatie diferentiala, notiunea de solutie; clasificare; sisteme diferentiale; echivalenta unei ecuatii de ordin superior cu un sistem de ordinul unu; problema cu valori initiale (Cauchy). 
2. Modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale:  ecuatia dezintegrarii radioactive; ecuatii din dinamica populatiilor; miscarea punctului material; oscilatorul armonic.
3. Ecuatii diferentiale  rezolvabile efectiv: ecuatii cu variabile separabile; ecuatii omogene; ecuatii liniare; ecuatii Riccati; ecuatii Lagrange si Clairaut; ecuatii de ordin superior ce admit reducerea ordinului. 
4. Problema lui Cauchy: echivalenta cu o ecuatie integrala Volterra; inegalitatea lui Gronwall; teoreme de existenta, unicitate si dependenta continua de date;  metoda aproximatiilor successive; sub si supra solutii; solutii extremale.
5. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n: structura multimii solutiilor; sistem fundamental de solutii; metoda variatiei constantelor; ecuatii cu coeficienti constanti.
6. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul unu: structura multimii solutiilor; matrice fundamentala de solutii; metoda variatiei constantelor; sisteme de ecuatii cu coeficienti constanti. 
7. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor: orbita; portret fazic. 
8. Elemente de teoria stabilitatii: stabilitatea sistemelor liniare.

V. Bibliografie
1. I.A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj, 1996.
2. P. PAVEL, I.A. RUS, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1975.
3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1972.
5. L. PERKO, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 2001. 
6. G. MOROSANU, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Acad., Bucuresti, 1990.
7. G. MICULA, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Ed. Dacia, Cluj, 1989. 	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Activitatea la curs, seminar si laborator 10%
Verificare laborator 20%
Lucrare de control seminar 10%
Examen scris 50%	

IX. Bibliografie suplimentară

8. J.C. ROBINSON,  An Introduction to Ordinary Differential Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 2004. 	

	Data,					           Titular curs,
	1 octombrie 2009				Prof. Dr.  Radu PRECUP
                     
Decan,                                              Sef Catedra,
Prof. Dr. Leon Tambulea                        Prof. Dr. Radu Precup