Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1002	Capitole speciale de analiză numerică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
CATINAS Teodora Maria	Dr. 	Lect.	Matematică aplicată	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea unor metode moderne de aproximare şi interpolare pe diferite tipuri de domenii, de integrare numerică, si de rezolvare a ecuatiilor diferentiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Notiuni introductive.
2.	Operatori de interpolare spline polinomiali (de tip Lagrange, Hermite şi Birkhoff).
3.	Operatori de interpolare pe domeniu rectangular. Exemple de operatori de interpolare pe patrat si cub. 
4.	Operatori de interpolare pe simplex. Exemple de operatori de interpolare pe triunghi si tetraedru. Algoritmul lui Newton.
5.	Operatori de interpolare pe triunghi si tetraedru cu  laturi curbe.
6.	Operatori de interpolare pe domeniu arbitrar. Extinderea unor procedee clasice de interpolare.  Interpolare de tip Shepard uni si bidimensionala (de tip Lagrange, Hermite, Birkhoff, Abel-Goncharov, Lidstone şi Bernoulli). Interpolare prin functii radiale. 
7.	Integrare numerica. Formule de cuadratură clasice. Formula lui Richardson. Cuadraturi adaptive. 
8.	Formule de cuadratură optimale în sens Sard  si în sens Nikolski. Formule de cubatură omogene.
9.	Metode numerice pentru ecuatii diferentiale ordinare.	

V. Bibliografie
1.	O. Agratini, P. Blaga, Gh. Coman, Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005. 
2.	O. Agratini, I. Chiorean, Gh. Coman, R.T. Trîmbitaş, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. III, Presa Universitară Clujeană, 2002; 
3.	T. Cătinaş, Interpolation of scattered data,  "Casa Carţii de Ştiinţă",  2007.
4.	Gh. Coman, Analiză numerică, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
5.	Gh. Coman, T. Cătinaş, şi alţii, Interpolation operators,  "Casa Carţii de Ştiinţă", Cluj-Napoca, 2004.
6.	Gh. Coman, I. Chiorean, T. Cătinaş, Numerical Analysis. An Advanced Course,  Presa Universitară Clujeană, 2007.
7.	D.D. Stancu, Gh. Coman, O. Agratini, R. Trimbitas, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. I, Presa Universitară Clujeană, 2001;
8.	D.D. Stancu, Gh. Coman, P. Blaga, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. II, Presa Universitară Clujeană, 2002; 
9.	R. Trîmbitaş, Numerical Analysis, Presa Universitară Clujeană, 2007.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1 : Notiuni introductive: Spaţii liniare. Exemple de spaţii de funcţii. Teoreme de tip Peano. Polinoame ortogonale. 
•	Seminar 1: Probleme teoretice si practice cu formula lui Taylor si polinoame ortogonale.
•	Curs 2: Operatori de interpolare spline polinomiali (de tip Lagrange, Hermite şi Birkhoff).
•	Seminar 2: Probleme aplicative pentru interpolarea spline polinomiala.
•	Curs 3 : Operatori de interpolare pe domeniu rectangular. Exemple de operatori de interpolare pe patrat si cub. 
•	Seminar 3: Probleme de calcul al unor operatori de interpolare de tip produs si suma booleana pentru patrat si cub. Reprezentarea grafica.
•	Curs 4 : Operatori de interpolare pe simplex. Exemple de operatori de interpolare pe triunghi si tetraedru. Algoritmul lui Newton.
•	Seminar 4: Probleme de calcul al unor operatori de interpolare de tip produs si suma booleana. Reprezentarea grafica.
•	Curs 5 : Exemple de operatori de interpolare pe triunghi si tetraedru cu  laturi curbe.
•	Seminar 5: Exemple de operatori de interpolare pe triunghi si tetraedru cu  laturi curbe.
•	Curs 7 : Operatori de interpolare pe domeniu arbitrar. Extinderi ale unor procedee clasice de interpolare.
•	Seminar 7: Exemple de operatori de interpolare pe domeniu arbitrar.
•	Curs 8 : Interpolare de tip Shepard.
•	Seminar 8: Exemple de operatori de interpolare de tip Shepard combinati. Reprezentari grafice.
•	Curs 9 : Interpolare prin functii radiale 
•	Seminar 9: Exemple de interpolanti cu functii radiale. Reprezentari grafice.
•	 Curs 10 : Integrare numerica. Formule de cuadratură clasice. Formula lui Richardson. 
•	Seminar 10: Exemple cu formula lui Richardson.
•	Curs 11:  Cuadraturi adaptive. Cuadraturi optimale.
•	Seminar 11: Exemple pentru ilustrarea avantajelor formulelor adaptive fata de cele clasice.
•	Curs 12:  Metode de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare. Conditionarea sistemelor liniare.
•	Curs 13 : Metoda lui Gauss cu pivotare. Problema celor mai mici patrate pentru sisteme liniare.
•	Seminar 12,13: Metode de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare. Ilustrarea sensibilitatii la perturbatii.
•	Curs 14: Metode numerice pentru ecuatii diferentiale ordinare. 
•	Seminar 14: Exemple de metode numerice pentru ecuatii diferentiale.

VII. Metode didactice folosite
Expunerea – descrierea, explicaţia, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii 
Conversaţia - conversaţia euristică, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare.
Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă. Exemplificarea şi problematizarea. 
Exemplificare prin aplicatii practice.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
•	Examen scris la sfârşit de semestru : 70%
•	Activitatea de pe parcursul semestrului: 30% 	

IX. Bibliografie suplimentară
1. W. Gautschi, Numerical Analysis. An introduction, Birkhauser, Basel, 1997. 	

Decan,							Şef de catedră,
            Prof. dr. Leon Tambulea                                         Prof. dr. Octavian Agratini

	
            Data,							Titular curs,
25.11.2009	                                                                  Lect. Dr. CATINAS Teodora Maria