Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1001	Metode numerice pentru ecuaţii operatoriale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
MICULA Sanda	Dr. 	Lect.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
A instrui studenţii în rezolvarea numerică a ecuaţiilor operatoriale şi a aprofunda cunoştinţele dobândite în cadrul cursului de Analiză numerică; la absolvirea cursului studenţii vor avea abilităţi de rezolvare numerică a problemelor practice având modele bazate pe ecuaţii operatoriale. A dobândi cunoştinţe legate de şi a se perfecţiona în implementarea diferitelor metode aproximative.	

IV. Conţinutul disciplinei
Metode iterative pentru sisteme liniare: factorizări (LU, LUP, QR, Cholesky), metoda direcţiei descreşterii maxime, metoda gradientului conjugat.
Probleme de valori şi vectori proprii: forme canonice, localizare, stabilitate, metoda puterii, metoda QR (simplă şi cu deplasare spectrală), iteraţia inversă.
Ecuaţii diferenţiale ordinare: metoda lui Euler (simplă şi modificată), metode cu un pas, metode Runge-Kutta, metode Runge-Kutta-Fehlberg, metode cu mai mulţi paşi (metoda coeficienţilor nedeterminaţi, metode bazate pe integrare numerică), metode Adams, metode predictor-corector, ecuaţii stiff.
MATLAB: Algebră liniară numerică, rezolvitori ODE..	

V. Bibliografie
1.	K. E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley and Sons Inc., 1988
2.	K. E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons Inc., 1993
3.	John Dormand: Numerical Methods for Differential Equations,. A Computational Approach, CRC Press, Boca Raton New York, 1996
4.	Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993
5.	Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991
6.	Sanda Micula, R. Sobolu, M. Micula : Analiză Numerică cu Maple, Editura Academic Press, Cluj-Napoca, 2008
7.	L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997
8.	O. Agratini, I. Chiorean, G. Coman, R. Trîmbiţaş: Analiză numerică şi Teoria Aproximării, III, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca,  2002
9.	W. Gautschi: Numerical Analysis. An Introduction, Birkhaeuser, Boston 1997
10.	Al. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag, 2000
11.	R. Trîmbiţaş: Analiză numerică – o introducere bazată pe MATLAB, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca 2005

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
PARTEA I. Metode numerice ale algebrei liniare

Curs 1: Introducere în algebra liniară numerică. Noţiuni de analiză matricială.
Seminar: Norme matriciale. Aplicaţii.

Curs 2: Metode numerice pentru sisteme liniare. Factorizare LU, LUP, Cholesky.
Seminar: Exemple de factorizări. Proprietăţi de unicitate a factorizărilor. Aplicaţii.

Curs 3: Factorizarea QR. Transformări Householder. Rotaţii Givens.
Seminar: Rezolvarea sistemelor liniare în MATLAB.

Curs 4: Metoda gradientului conjugat. A-ortogonalitate. Proprietăţi 
Seminar: Implementare în MATLAB.

Curs 5: Valori şi vectori proprii. Forme canonice. Localizarea şi stabilitatea valorilor proprii.
Seminar: Aplicaţii.

Curs 6: Metoda puterii şi metoda QR pentru determinarea valorilor proprii. Convergenţă, stabilitate.
Seminar: Implementarea diferitelor variante ale metodei QR în MATLAB.

Curs 7: Metode numerice de determinare a vectorilor proprii. Iteraţia inversă.
Seminar: Aplicaţii. Implementare în MATLAB.

Curs 8: Metoda celor mai mici pătrate. Descompunerea SVD.
      Seminar: Lucrare scrisă din prima parte.

PARTEA II. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale ordinare

Curs 9: Metoda lui Euler. Modalităţi de deducere. Convergenţă, stabilitate. Metoda lui Euler modificată.
Seminar: Aplicaţii. Implementare în MATLAB.

Curs 10: Metode cu un pas. Metode Runge-Kutta, Runge-Kutta-Fehlberg. Tabele Butcher.
Seminar: Aplicaţii. Implementare în MATLAB.

Curs 11: Metode multistep. Definiţie, eroare de trunchiere, consistenţă, ordin de convergenţă. Metoda coeficienţilor nedeterminaţi. 
Seminar: Aplicaţii.

Curs 12: Metode bazate pe integrare numerică. Metode Adams-Bashforth, Adams-Moulton, predictor-corector.
Seminar: Aplicaţii.

Curs 13: Descrierea globală a metodelor multistep. Ecuaţii liniare cu diferenţe. Condiţia rădăcinii. Stabilitate şi convergenţă.
Seminar: Aplicaţii.

Curs 14: Probleme stiff. Metode cu unul şi cu mai mulţi paşi. A-stabilitate, aproximare Padé, A(α)-stabilitate.
      Seminar: Rezolvitori ODE în MATLAB.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, modelarea, problematizarea, prelegerea cu demonstraţii, demonstraţia cu ajutorul mijloacelor didactice electronice, studiul individual, exerciţiul.	

VIII. Evaluare
Activitatea din timpul anului (prezenţă, participare la seminar):       25%
Lucrare scrisă (la mijlocul semestrului, după incheierea primei părţi): 25%
Examen scris in sesiune:                                                50%

IX. Bibliografie suplimentară
1.	R. L. Burden, J. Douglas Faires: Numerical Analysis, Sixth Edition, Brooks/Cole Publishing Company, 1997
2.	J. W. Demmel: Numerical Linear Algebra, SIAM 1997
3.	A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag, 2000
4.	J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer Verlag, 1993
      5.  R. Trîmbiţaş: Numerical Analysis, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006	

	Decan,							Şef de catedră,
            Prof. Dr. Leon Ţâmbulea                                         Prof. Dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	29.11.2009						Lect. Dr.  MICULA Sanda