Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC0004	Complemente de analiză complexă	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ANISIU Valeriu	Dr.	Conf.	Algebra Analiza si Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însuşirea unor noi cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii.  Se vor face cunoscute si se vor utiliza de semenea metode alternative de rezolvare a unor probleme. 
Pregatirea viitorilor absorventi pentru predarea cu competenta a unor probleme interesante de analiză complexa şi rezolvarea unor probleme mai dificile, de nivel concursuri scolare.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Propriatăţi ale numerelor complexe. Geometrie sintetică şi geomterie analitică în complex.
2. Complemente de funcţii omografice.
3. Model de geometrie neeuclidiană.
4. Reprezentări conforme.
5. Elemente de teoria geometrică a funcţiilor analitice.
6. Fractali	

V. Bibliografie
1. G. S. Sălăgean, Geometria planului complex, Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997
2. P. T. Mocanu, T. Bulboacă, G. S. Sălăgean, Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, Ed. I, 1999, Ed. II, 2006.
3. P. Hamburg, P. T. Mocanu, N. Negoescu, Analiză matematică (Funcţii complexe), Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1982
4. G. Helmberg, Getting Acquainted with Fractals. DeGruyter, 2007
5. R. Deaux, Introduction to the Geometry of Complex Numbers. Dover, 2008
6. T. Andreescu, D. Andrica, Complex Numbers from A to … Z, Birkhauser, Boston, 2006
7. Krantz S.G. - Geometric Function Theory. Birkhauser, 2006
8. P. T. Mocanu, Funcţii complexe, Partea I, Lito. Universitaţii Cluj, 1972
9. R. Shakarchi, Problems and Solutions for Complex Analysis. Springer, 1999
10. M. Evgrafov, K. Bobejnov, Y. Sidorov, Recueil de problemes sur la theorie des functions analytiques, Edition Mir, Moscou, 1974	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs
1. Proprietăţi geometrice ale numerelor complexe. Transformări geometrice [1, p. 27]
2. Utilizarea numerelor complexe în geometria sintetică. Teoremele lui Ptolemeu, Pompeiu, Angheluţă, D. V. Ionescu [1, p. 27-46]
3. Geometrie analitică în complex [1, p. 46-54]
4. Proprietăţi ale poligoanelur înscrise într-un cerc. Cercul lui Euler, generalizări. [1, p. 62-70]
5. Funcţii omografice. Definiţie, proprietăţi. [1, p. 71-82], [3, p. 35-38], [8, p. 72-81]
6. Mulţimi importante de transformări omografice. Clasificarea funcţiilor omografice. [1, p. 82-93]
7. Model de geomtrie neeuclidiană (Lobacevski-Poincare). Axiomele de incidenţă şi de ordine. [1, p. 94-98], [3, p. 44-45]
8. Axiomele de congruenţă. [1, p. 98-107],  Axiomele de continuitate şi axioma paralelelor.[1, p. 107-113]
9. Cercul, Proprietăţi ale funcţiilor eliptice, hiperbolice sau parabolice în modelul lui Poincare. Lema lui Schwarz generalizată. [1, p. 120-127]
10. Mulţimi de funcţii olomorfe; Teorema lui Montel. Funcţii univalente – proprietăţi imediate. Teorema lui Hurvitz. [3, p. 139-146]
11. Problema reprezentării conforme.Teorema lui Riemann. Reprezentări conforme remarcabile.. [3, p. 146-152], [8, p. 49-55]
12. Elemente de teoria geometrică a funcţiior analitice [1, p. 129-148], [3, p. 1-12], [5, p. 13-18]
13.  Dimensiuni fractale, exemple de fractali [4, 1.1, 3.1]
14.  Dinamica aplicaţiilor complexe. Atractori. [4, 3.2]
Seminar
1., 2., 3., 4  Exercitii si probleme cu numere complexe [1, p. 16-24], [6, p. 1-86], [7, Cap. 1]
5., 6.  Probleme de geometrie analitica [1,  p. 55-62]
7., 8., 9.  Probleme date la concursuri scolare [6, p. 161-246]
10., 11. Transformari omografice – probleme  [10, p. 299-305],[9., cap.7]
12.  Functii univalente [3, p. 19], [8, p. 203-04], [10, p. 294-298]
13.  Calculul dimensiunii unor fractali [4, 1.1, 3.1]     [Functii univalente remarcabile  [4, p. 8-9], [9, p. 93-95], [3, p. 3-5]
14.  Probleme cu fractali si sisteme dinamice [4, 3.1] [Probleme cu reprezentari conforme [8, p. 217-217], [9, 103-110], [10, p. 314-336]	

VII. Metode didactice folosite
-  Prelegerea interactivă, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii;
-  conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză;
-  utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă;
-  redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea prin documentare;
-  exerciţiul.	

VIII. Evaluare
Lucrare de control din primele 7 cursuri si seminarii 30%, Seminar 20%, Examen 50%.	

IX. Bibliografie suplimentară
11. N. Mihăileanu, Utilizarea numerelor complexe în geometrie, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1968
12. M. Rosenblum, J. Rovnyak, Topics in Hardy Classes and Univalent Functions, Birkhäuser Verlag, 1994
13. Ch. Pommerenke : Univalent Functions, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht,  1975
14. A. W. Goodman, Univalent Functions, Mariner Publ. Comp., Tampa, Florida, 1984
15. P. L. Duren, Univalent Functions, Springer-Verlag, 1984
16.  P. Henrici, Applied and Computational Complex Analysis, vol. 1,2,3,  Wiley Classics Library, J. Wiley & Sons, New York, 1993
17. G. Kohr,  P. Mocanu, Capitole speciale de analiză complexă, Presa Univ. Clujeană, 2005
18. M. Dincă, M. Chiriţă, Numere complexe în matemtica de liceu, All Educational, Bucureşti, 1996
19. D. Andrica, Cs. Varga, D. Vacaretu, Teme de geometrie, Promedie-Plus, Cluj-Napoca, 1997
20. K. Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications. Wiley, 2003	

      Decan,					   Sef de catedra,
      Prof. dr. Leon Ţâmbulea                          Conf. dr. Simion BREAZ

	Data,							Titular curs,
	30.11.2009						Conf. dr.  Valeriu ANISIU