Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA1024	Rolul contraexemplelor în predarea analizei matematice	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gábor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A valós változós valós függvények differenciál- és integrálszá-
mítás fontosabb fogalmainak rendszerbe foglalása, osztályozása, alkalmazhatóságának behatárolása ellenpéldák által. Feladatok hibás megoldásainak bemutatása ezek elkerülése végett.	

IV. A tantárgy tartalma
A bemutatásra kerülő fontosabb fejezetek, az ezekből szerkesztett ellenpéldák a következők: valós számsorozatok, valós számsorok, folytonos függvények, deriválható függvények, konvex függvények, primitív függvények, Darboux-tulajdonságú függvények, Riemann-integrálható függvények, improprius integrálok, függvénysorozatok.	

V. Könyvészet
1. Balázs M. -  Hatházi A. :  Matematika,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
2. Balázs M. :  Matematika analízis,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
3. Crăciun C.V. :  Analiză matematică (Materiale pentru perfecţionarea profesorilor de liceu), Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1992.
4. Crăciun C.V. : Contraexemple în analiza matematică,  Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1989.
5. Crăciun C.V. : Teoreme de medie din analiza matematică,  Universitatea  din   
Bucureşti,  Facultatea  de  Matematică,  Bucureşti, 1986.
6. Gelbaum B.R. &#8211; Olmsted J.M.H. :  Contraexemple în analiză,  Editura Ştiinţifică,
Bucureşti, 1973.
7. Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial şi integral,  vol. I-II, Editura Ştiinţifică şi   Enciclopedică,  Bucureşti, 1985.
8. Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică,  Bucureşti,  1983.
9. Sireţchi Gh. :  Funcţii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucureşti, Facultatea  de  Matematică,  Bucureşti,  1986.
10)Rădulescu  S. &#8211; Rădulescu  M. :  Teoreme şi probleme de analiză matemaitică, Editura  Didactică  şi  Pedagogică,  Bucureşti, 1982.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.  Előadás és szeminárium: Valós számsorozatokkal kapcsolatos ellenpéldák.
 2.  Előadás és szeminárium: Valós számsorokkal kapcsolatos ellenpéldák. A fontosabb konvergenciakritériumok alkalmazhatóságával kapcsolatos ellenpéldák.  
 3.  Előadás és szeminárium:  Függvények határértékével és folytonosságával kapcsolatos ellenpéldák.     
 4.  Előadás és szeminárium:  Deriválható függvények tulajdonságai.
 5.  Előadás és szeminárium: A differenciálszámítás középértéktételeivel kapcsolatos ellenpéldák.  
 6.  Előadás és szeminárium: Konvex függvényekkel kapcsolatos ellenpéldák. 
 
 7.  Előadás és szeminárium: Függvények grafikus ábrázolásával kapcsolatos ellenpéldák.
 8.  Előadás és szeminárium:  A Darboux tulajdonságú függvények. 
 9.  Előadás és szeminárium:  Riemann-integrálható függvények.
10. Előadás és szeminárium:  Lebesgue (illetve Jordan) értelemben nullamértékű halmazok,  a Riemann-integrálhatóság Lebesgue-kritériuma, következmények  
11. Előadás és szeminárium:  monoton függvények,  páros függvények,  páratlan függvények,  periódikus függvények,  lineáris függvények,  primitív függvények.
12. Előadás és szeminárium:  Az integrálszámítás középértéktételei.
13. Előadás és szeminárium:  Improprius integrálok.  
14. Előadás és szeminárium: Függvénysorozatok és függvénysorokkal kapcsolatos ellenpéldák. 

A szeminariumok anyaga még tartalmazza a kötelező házifeladatok megbeszélését, az előadásokon használt egyes elemi tulajdonságok bizonyítását, valamint a (minden hallgató számára kötelező) referátumok bemutatását és megtárgyalását. 

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Könyvek, cikkek, az interneten elérhető források; Számítógép, vetítő.	

VIII. Értékelés
Írásbeli dolgozat   40%, házi feladatok 30%, referátumok bemutatása: 30%.
A vizsgán való jelentkezésnek semmilyen előfeltétele nincs.
Plagizálás, másolás vagy csalás a vizsgáról való kizárást eredményezi, es a következő évben fel kell venni a tárgyat.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,

	Prof.dr. TAMBULEA Leon                                     Conf.dr. BREAZ Simion

            Dátum, 2009, szeptember 30			Előadás felelőse,
								Prof. Dr.  KASSAY Gábor