Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Optimizarea modelelor informatice - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA1014	Teoria jocurilor	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gábor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A játékelmélet, mint a szélsőértékszámítás része, elsősorban az alkalmazásai miatt fontos. Kezdetben inkább katonai célokra, manapság főleg a közgazdaságtanban alkalmazzák, de hasznosítható az élet bármely területén, ahol konfliktushelyzet állhat elő.  
  Az előadásnak hármas célt követ:
1. Megismertetni egy gyakorlatban (például a közgazdaságtanban)  felmerülő probléma játékelméleti (matematikai) megfogalmazását, azaz modellezni a problémát. 
2.   Megismertetni a klasszikus és modern játékelmélet fejlődését, elméleti alapjait.
3. Megismertetni a kétszemélyes, nulla összegű, véges játékok (mátrixjátékok) megoldási algoritmusait.	

IV. A tantárgy tartalma
A nemkooperatív játékok leírása: mátrixjátékok, n-személyes játékok, tiszta és vegyes (kevert) stratégiák, nyeregpontok, optimális stratégiák, példák. Gyakorlatból származó feladatok modellálása játékelméleti szempontból. Klasszikus és modern minimax tételek. Különböző minimax tételek közötti ekvivalencia. Mátrixjátékok megoldási algoritmusai. n-személyes nemkooperatív játékok (Nash tételei).	

V. Könyvészet
1.  J.P. Aubin:  Mathematical methods of game and economic theory, North Holland, Amsterdam, 1979.   

2. J.B.G Frenk, G. Kassay: Introduction to Convex and Quasiconvex Analysis, in: Handbook of Generalized Convexity and Monotonicity, Series:
Nonconvex Optimization and its Applications, Vol. 76, Hadjisavvas,
Nicolas; Komósi, Sándor; Schaible, Siegfried (Eds.), pp. 3-87
Springer, Berlin-Heidelberg-New York 2005.

3. J.B.G. Frenk, G. Kassay: On noncooperative games, minimax theorems and equilibrium problems, in: Pareto Optimality, Game Theory and
Equilibria, Athanasios Migdalas (Crete), Panos Pardalos
(Florida), Leonidas Pitsoulis (London) and Altannar Chinchuluun
(Florida) (Eds.), Springer Verlag, to appear in 2007.     

4. A.J. Jones: Game theory: mathematical models of conflict, Horwood Publishing, Chicester, 2000.

5. G. Kassay: The Equilibrium Problem and Related Topics, Risoprint, Cluj, 2000. 

6. J. Nash: Non-cooperative games, Ann. of Math. 54:286&#8212;295, 1951. 

7. J. von Neumann, O. Morgenstern: Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, Princeton, 1944.

8. R.T. Rockafellar: Convex analysis, Princeton University Press, Princeton, 1972.

9. J. Szép,  F. Forgó: Introduction to the theory of games, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.  Előadás: A játék fogalma. Konfliktushelyzetek, tiszta és vegyes stratégiák, egyensúlypont, optimális stratégiák. 
 
  2.  Előadás: Kétszemélyes, nulla összegű játékok. Példák. Játékok modellezése. Nyeregpont létezésének szükséges és elégséges feltételei.

 3.  Előadás: Egyszerű módszerek a nyeregpont létezésének (minimax tételeknek) bizonyítására: konvex halmazok elválasztása, nívóhalmaz módszer.
   
 4. Előadás:  A lineáris programozás dualitás tétele. Metszet (KKM) tételek, minimax egyenlőtlenségek.  

 5.  Előadás: Neumann János tétele,  a játékelmélet alapköve. 
  
 6.  Előadás: Klasszikus minimax tételek: Wald és Ville tételei.
 
 7.  Előadás: Kakutani és Kneser tételei.
 
 8.  Előadás:  Ky Fan és König tételei.
 
 9.  Előadás:  Sion tétele.

10. Előadás:  Újabb eredmények a játékelméletben. Egyenértékű minimax tételek. 

11. Előadás:  n-személyes játékok. Nash féle egyensúlypontok. John Nash tételei. 

12. Előadás:  Játékelméleti feladatok numerikus megoldásai: a grafikus módszer.

13. Előadás:  Szimplex módszer: a lineáris programozási feladat megoldási algoritmusa.

14. Előadás: Játékelméleti feladatok megoldása szimplex módszerrel. 	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Könyvek, cikkek, az interneten elérhető források; Számítógép, vetítő.	

VIII. Értékelés
Írásbeli dolgozat   40%, házi feladatok 30%, referátumok bemutatása: 30%.
A vizsgán való jelentkezésnek semmilyen előfeltétele nincs.
Plagizálás, másolás vagy csalás a vizsgáról való kizárást eredményezi, es a következő évben fel kell venni a tárgyat.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,

	Prof.dr. TAMBULEA Leon                                     Conf.dr. BREAZ Simion

            Dátum, 2009, szeptember 30			Előadás felelőse,
								Prof. Dr.  KASSAY Gábor