Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1008	Metode numerice în optimizare	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	Ştiinţific	didactic		C	S	L	
LUPSA Liana	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	Ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoasterea principalelor metode numerice pentru rezolvarea problemelor de optimizare. La terminarea cursului studenţii vor fi capabili sa aplice aceste metode pentru rezolvarea unor clase de probleme de optimizare	

IV. Conţinutul disciplinei
Consideraţii generale privind problemele de optimizare in R^n: cazul functiei scop scalare si cazul functiei scop vectoriala. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare cu functie scop unimodala. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare fara restrictii bazate pe directii de descrestere. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare liniara. Metode de rezolvare a problemeor de optimizare discreta. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare neliniara cu restrectii prin reducere la rezolvarea unui sir de probleme de optimizare fara restrctii. Metode bazate pe tehnica taieturilor. Metode bazate pe tehnica branch and bound. Metode de liniarizare. Metode de punct interior. Tehnica optimizarii dinamice.

V. Bibliografie
1) Andrei N.: Programarea matematică avansată. Teorie, metode computaţionale, aplicaţii. Bucureşti, Editura Tehnică, 1999.
2) Blaga L., Lupşa L.: Cercetare operaţională. Cluj-Napoca, Editura Argonaut, 2006.
3) Breckner W.W.: Cercetare operaţională. Cluj-Napoca, Universitatea Babeş-Bolzai, 1981
4) Ehrgot M.: Multicriteria Optimization. Berlin Heidelberg New York: Springer, 2005. 
5) Forgo F.: Nonconvex Programming, Budapest: Akademiai Kiado, 1988.
6), Jongen H. Th., Meer K., Triesch E.: Optimization Theory. Kluwer Academic Publishers, Boston, 2004.
7) Lupşa L.: Numerical optimization methods. Special issues in discrete optimization. Cluj-Napoca: Risoprint, 2005.
8) Snyman J. A.: Practical Mathematical Optimization. An Introduction to Basic Optimization Theory and Classical and New Gradient-Based Algorithms. Springer, 2005.
9) VOSE M.D., The simple Genetic Algorithm: Foundations and Theory. Cambrige: MIT Press,MA, 1998
10) Wenzu Sun, Za-Xiang Zuan: Optimization Theory and Methods. Nonlinear Programming. Springer, 2006

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1.  Consideratii generale privind problemele de optimizare in R^n: cazul functiei scop scalare si cazul functiei scop vectoriale: 
-	formularea problemei generale de optimizare, precizarea terminologiei ce urmeaza a fi utilizata:
-	formularea succintă a problemei de optimizare multicriterială, precizarea terminologiei: punct de optim Pareto (soluţie eficientă), punct de optim Slater (soluţie slab eficientă), puncte nedominate in raport cu o relatie de preferinta; punct de optim lexicografic; legatura dintre ele. .
Cursul 2. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop unimodale: algoritmul lui Fibonacci, algoritmul bisectiei.
Cursul 3. Rezolvarea problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop reale de mai multe variabile reale: metode de gradient.
Cursul 4. Rezolvarea problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop reale de mai multe variabile reale: metode cu directii conjugate, metode cvasi-Newton.
Cursul 5. Rezolvarea problemelor de optimizare liniara: algoritmul lui Hacian, algoritmul lui Karmarkar; compararea cu algoritmul simplex.
Cursul 6.. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare pseudobooleene: metoda enumerativa, metoda enumerativa cu restrictie filtru, metoda lui Hammer si Rudeanu.
Cursul 7. Principiile care stau la baza metodelor de tip sectiune.
Cursul 8. Principiile care stau la baza metodelor de tip branch and bound.
Cursul 9. Metode de tip SUMT: metoda functiilor de penalizare si metoda functiilor bariera.
Cursul 10. Principiul metodelor de liniarizare.
Cursul 11. Metode de punct interior.
Cursul 12. Metoda ecuatiei functionale a lui Bellman pentru optimizarea sistemelor dinamice discrete.

Seminarul 1. Prezentarea unor modele de probleme de optimizare multicriteriala
Seminarul 2. Rezolvarea unor probleme de optimizare cu functii scop unimodale.
Seminarul 3. Aplicarea algoritmului celei mai rapide coborari la rezolvarea unor probleme de optimizare
Seminarul 4. Aplicarea unor metode cu directii conjugate la rezolvarea unor probleme de optimizare
Seminarul 5. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniara cu ajutorul algoritmului lui lui Karmarkar 
Seminarul 6. Rezolvarea unor probleme de optimizare pseudobooleene.
Seminarul 7. Aplicarea metodei planelor de sectiune sau a algoritmului continuu al lui Gomory la rezolvarea unor probleme de optimizare
Seminarul 8. Aplicarea tehnicii branch and bound la rezolvarea unor probleme de optimizare discreta sau a algoritmului lui Litle la rezolvarea problemei voiajorului comercial.
Seminarul 9. Rezolvarea unor probleme de optimizare convexa cu restrictii prin aplicarea metodei functiilor de penalizare sau a metodei functiilor bariera.
Seminarul 10. Rezolvarea unor probleme de optimizare neliniara cu restrictii prin aplicarea unei metode de liniarizare.
Seminarul 11. Rezolvarea unor probleme de optimizare neliniara cu restrictii prin aplicarea unei metode de punct interior.
Seminarul 12. Aplicarea ecuatiei functionale a lui Bellman la rezolvarea unei probleme de alocare a resurselor

VII. Metode didactice folosite
Expunere, prezentare, proiecte, exerciţii, studiu individual, lucru in echipa	

VIII. Evaluare
Activitate din timpul anului 30%
Prezentare articol 30%
Examen 40% 	

IX. Bibliografie suplimentară
Articole din revistele de specialitate	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr. TAMBULEA Leon                                             Conf. Dr. BREAZ Simion
	Data,							Titular curs,
	1 septembrie 2009					Prof. Dr.  LUPSA Liana