Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0029	Analiză matematică 3 (Calcul integral în R^n)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Fontosabb típusintegrálok bevezetése és tanulmányozása: elsőfajú vonalintegrál, másodfajú 
vonalintegrál, többváltozós valós függvények Riemann integrálja, elsőfajú felületi integrál, 
másodfajú felületi integrál.	

IV. A tantárgy tartalma
1)  Utak és görbék. 
2)  Elsőfajú vonalintegrál. Másodfajú vonalintegrál.
3)  Többváltozós valós függvények Riemann integrálja.
4)  Elsőfajú felületi integrál. Másodfajú felületi integrál.
5)  Paramétertől függő integrálok. Euler-féle integrálok.	

V. Könyvészet
1. BALÁZS M.: Matematikai analízis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000.
2. BALÁZS M.: Analiză matematică, III şi IV, Universitate, Cluj-Napoca, 1983,1984.
3. BALAZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
4. BOBOC N.: Analiză matematică, II, Universitate, Bucureşti, 1993.
5. BUCUR G., CAMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
6. COBZAS ST.: Analiză matematică (Calcul diferenţial), Presa universitară clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
7. COLOJOARA I.: Analiză matematică, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1983.
8. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura  Tehnică, Bucureşti, 1956.
9. FINTA Z.: Matematikai analízis II,  Kolozsvári  Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1)	Korlátos változású függvények (f : [a,b] \to R esete). A folytonosan differenciálható függvény teljes változásának meghatározása  [1, 103-106]
2)	Utak, görbék az R^{p} térben. Műveletek utakkal. Rektifikálható utak. Ívhossz függvény és
kifejezése sima út esetén. Elsőfajú vonalintegrál [1, 108-111; 219-221]
3)	Másodfajú vonalintegrál. Az úttól való függetlenség, a primitiv függvény meghatározása
[1, 221-230]
      4)   Jordan mérhető halmazok az R^{n} térben. Jordan-nullamértekű halmazok [1, 231-235]
      5)   Többváltozós valós függvények Riemann-integrálja. Darboux-összegek, az integrálhatóság 
            Darboux-féle kritériuma  [1, 236-243]
      6)   A Riemann-integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma. Az integrál additivitása. Fubini-tétel.  
[1, 243-248]
      7)   Green-képlet és alkalmazásai [1, 249-257]
      8)  Változócsere tétele többváltozós valós függvények esetén [1, 249-257]
      9)  Felületek az R^{3} térben. Sima felület területének meghatározása 1, 259-265]
    10)  Elsőfajú felületi integrál. Írányított felületek. Peremes felület és annak iranyítása.
            Másodfajú felületi integrál [1, 265-268]
11)	Gauss-Osztrogradszkij-féle képlet. Stokes-féle képlet [1, 269-275]
12)	 Paramétertől függő integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválás az integráljel alatt;
 integrálás az integráljel alatt) [1, 204-211]
13)	 Paramétertől függő improprius integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválas az   
        integráljel alatt;  integrálás az integráljel alatt) [1, 211-218]
    14)   Az Euler-féle Beta es Gamma függvények. Fontosabb tulajdonságok [1, 211-218]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Írásbeli és szóbeli vizsga.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA Leon                         Conf. Univ. Dr. BREAZ Simion

	Dátum,						Előadás felelőse,
            2009.09.30.					            Conf. Univ.  Dr.  FINTA Zoltán