Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0018	Tehnici de optimizare	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
6	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az operációkutatás problémáinak bevezetése és bizonyos optimalizálási feladatok megoldási
módszereinek bemutatása.	

IV. A tantárgy tartalma
Az operációkutatás témája. Interdiszciplináris modellek. A konvex analízis elemei az R^{n} téren.
Optimalizálási problémák. Optimalizálási feladatok megoldásának numerikus módszerei. Játékelmélet	

V. Könyvészet
1. BLAGA, L., LUPSA, L.: Elemente de programare liniara. Risoprint, Cluj-Napoca, 2003.
2. BLAGA, L., LUPSA, L.: Cercetare operationala. Argonaut, Cluj-Napoca, 2006.
3. BRECKNER, B.E.: De la poliedre la jocuri matriceale. O introducere in optimizarea liniara. EFES, Cluj-Napoca, 2007.
4. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de analiza convexa in R^n. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2003.
5. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de cercetare operaţională, EFES, Cluj-Napoca, 2006.
6. BRECKNER, W.W.: Cercetare operationala. Cluj-Napoca, Universitatea $Babes-Bolyai$, Fac. de Matematica, 1981.
7. BRECKNER, W.W., DUCA, D.: Culegere de probleme de cercetare operationala. Cluj-Napoca, Universitatea, Fac. de Matematica, 1983.
8. DOMSCHKE, W., DREXL, A.: Einfuhrung in Operations Research. 3. Aufl. Berlin, Springer-Verlag, 1995.
9. DOMSCHKE, W., DREXL, A., SCHILDT, B., SCHOLL, A., VOSS, S.: Uebungsbuch Operations Research. 2. Aufl. Berlin, Springer-Verlag, 1997.
10. PREKOPA, A.: Linearis programozas. Bolyai Tarsulat, Budapest, 1968.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1)	  A konvex analízis elemei az R^{n} téren (az R^{n} tér, az R^{n} tér alterei, lineáris   
        függvények és affin függvények)
2)	  A konvex analízis elemei az R^{n} téren (lineáris egyenlőtlenségrendszerek, Farkas-tétel,  
        Motzkin-tétel, konvex függvények)
3)	  A konvex analízis elemei az R^{n} téren (sajátos konvex függvények, általánosított konvex 
       függvények)
4)	  Optimalizálási feladatok az R^{n} téren (optimális pontok létezési tételei, konvex függvények 
        optimális pontjainak létézési tételei)
5)	  Optimalizálási feladatok az R^{n} téren (min-max tételek)
6)	  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren (feltételes optimalizálási feladatok, konvex  
        feltételes optimalizálási feladatok) 
7)	  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren (nyeregponttal kapcsolatos tételek,     
        differenciálható célfüggvénnyel és differenciálható kötéssel adott optimalizálási feladatok)
8)	  Feltételes otimalizálási feladatok az R^{n} téren (duális tételek)
9)	  Optimalizálási feladatok megoldásának numerikus módszerei (a csökkentes módszere)
10)	  Lineáris  feltételes optimalizálási feladatok megoldása (szimplex algoritmus)
11)   Linearis  feltételes optimalizálási feladatok megoldása (duális szimplex algoritmus)
12)	  Mátrixjátékok (osztályozás, stratégiák, a dominancia elve)
13)	  Mátrixjátékok megoldása (nyeregpontos mátrixjátékok megoldása)
      14)   Mátrixjátékok megoldása lineáris feltételes optimalizálási feladatokra való visszavezetéssel	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Írásbeli és szóbeli vizsga.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA Leon                         Conf. Univ. Dr. BREAZ Simion

	Dátum,						Előadás felelőse,
            2009.09.30.						Conf. Univ. Dr.  FINTA Zoltán